Trigonometria: grafici delle principali funzioni

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In un primo momento, durante lo studio della trigonometria i rapporti trigonometrici riguardano solo i triangoli rettangoli. Poi si imparano a trovare i rapporti tra qualsiasi angolo, con tutti e quatto i quadranti. Successivamente si parla di cerchio unitario: in altre parole, si progredisce dallo studio delle figure geometriche a situazioni in cui vi è solo un input (l'ampiezza di un angolo, anziché di un angolo e tre lati) che permette di arrivare ad un output (il valore del rapporto trigonometrico). E questo tipo di rapporto può essere trasformato in funzione. A questo proposito, vediamo riportati qui di seguito alcuni brevi passi che vi aiuteranno a capire quali sono i grafici delle principali funzioni durante lo studio della trigonometria.

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L'Onda del coseno - Come si può vedere nei grafici del seno e del coseno, ogni curva di ripete in modo regolare. Questa caratteristica è chiamata periodicità, perché esiste un periodo in cui la curva si ripete più e più volte. La durata del periodo per le curve del seno e del coseno è pari a due pigreco, Inoltre, il valore del seno e del coseno spazia da - 1 a + 1. Le curve si spostano da un'unità al di sotto dell'asse X all'unità al di sopra dell'asse X. Questo valore è chiamato ampiezza.

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Il grafico della secante - La secante e la cosecante hanno periodi di lunghezza pari a due pigreco, e non considerano l'ampiezza di queste curve, La cotangente è reciproca della tangente. Quando la tangente è pari a zero, la cotangente avrà un asintoto verticale; quando la tangente ha un asintoto verticale, la cotangente sarà pari a zero, ed i segni di ciascun intervallo saranno gli stessi. Quando è necessario riportarle sul grafico, potrete essere tentati a riportare un gran numero di punti, ma tutto ciò di cui avrete bisogno di sapere è che se il grafico è pari a zero, se è uguale a uno, oppure se esiste un asintoto verticale.

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L'Onda del seno - Osservando un grafico della funzione di seno -3πa+5π, probabilmente si può intuire perché questo grafico viene chiamato onda di seno. Gli angoli del cerchio si ripetono con ogni rivoluzione, quindi i valori del seno si ripetono ad ogni lunghezza di due pigreco, e la curva risultante è un'onda, che si ripete costantemente nella parte superiore e nella parte inferiore. Per tracciare il vostro grafico sinusoidale, non occorre tracciare un gran numero di punti, ma bastano quelli più importanti. L'onda sinusoidale è a 0 (cioè sull'asse delle X) quando X è uguale a zero, pigreco e due pigreco; è pari a uno quando X è uguale a tre pigreco diviso due. Tracciate questi cinque punti e compilate la curva.

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