Triangoli degeneri e triangoli ideali

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Il triangolo è una figura geometrica piana (bidimensionale). È un poligono formato da tre angoli e da tre lati. La somma dei suoi angoli interni è sempre 180 gradi, in qualsiasi modo si possa variare i suoi spigoli e la sua altezza. Queste prerogative di base valgono per tutti i triangoli, siano essi rettangoli, isosceli,equilateri o scaleni. I triangoli Degeneri ed i triangoli Ideali sono i due casi limite all'interno dei quali si colloca tutta la casistica dei triangoli. Come tutti i casi limite in matematica sono due concetti completamente ipotetici. In quanto non è possibile realizzarli nella realtà. Nel momento stesso nel quale si realizza una delle due condizioni limite, la figura geometrica che ne deriva, sicuramente non è un triangolo. Nella guida che segue vi parlo dei Triangoli degeneri e triangoli ideali.

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Occorrente

  • Testo di geometria superiore
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Definizione

Per iniziare cominciamo a cercare la definizione corretta di triangoli degeneri e triangoli ideali. Quindi partiamo immaginando di avere il poligono in figura. Come ogni triangolo viene caratterizzato da tre lati, tre angoli e quindi da una altezza, che indicheremo con h. Immaginiamo di poter muovere verso l'alto o verso il basso il vertice B, aumentando o diminuendo la dimensione di h.

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Segmento

Se diminuiamo h il vertice B si avvicina sempre di più allo spigolo AC. L' angolo in B, progressivamente, aumenta mentre gli angoli in A e in C diminuiscono. La situazione raggiunge il suo limite quando il vertice B, in seguito alla continua diminuzione di h, si trova a giacere sul segmento AC. In questo caso limite l'angolo in B è arrivato a valere 180 gradi mentre i due angoli in A e in C sono diventati pari a zero. In questo caso ci troviamo di fronte a triangolo di tipo Degenere. Infatti, questo vuol dire che il triangolo è degenerato in un segmento. Come anticipato in questo non si può più parlare di triangolo in quanto è visibile solo il segmento AC.

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Infinito

Mentre se aumentiamo la dimensione di h, pian piano B si allontana dal segmento AC. L'angolo in B diminuisce mentre i due angoli in A ed in C aumentano. In questo caso fino a raggiungere un valore vicino ai 90 gradi. Se noi attribuiamo ai due angoli A e C il valore di un angolo retto, raggiungiamo l'altro stato limite. Questo prende il nome di triangolo Ideale, dove il terzo vertice, quello in B, giace su di una retta posta ad Infinito. Quindi, anche in questo caso di triangolo vero e proprio non si può più parlare. Infatti, in questo modo vedremo solo il segmento AC, dai cui due vertici A e C si dipartono due semirette parallele, che per definizione, si incontrano ad infinito. Infine occorre ricordare che per definizione l' infinito è per l'appunto il luogo geometrico dei punti in cui si incontrano le rette parallele.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Prima di iniziare a risolvere i problemi ripassare le basi essenziali dei triangoli in questione
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