Tipologie di equazioni e risoluzione

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Introduzione

All'interno della presente guida, andremo a occuparci di matematica. Per essere più precisi, l'argomento fondamentale saranno le equazioni. Come avrete compreso attraverso la lettura del titolo stesso della nostra guida, ora andremo a spiegarvi le tipologie di equazioni e le la risoluzione delle stesse. Cominciamo subito ad argomentare.
Ci soffermeremo specificatamente in una tipologia di equazioni, quelle algebriche, che sono comuni a tutti gli indirizzi liceali o agli istituti tecnico-professionali, ed i rispettivi metodi di risoluzione.
Per quel che concerne le rimanenti due, si suddividono in trascendenti, che comprendono le esponenziali, le logaritmiche e le goniometriche, ed in funzionali, che comprendono le differenziali, per le derivate di funzioni e le integrali per le primitive delle derivate.


Frequentando un qualsivoglia liceo o un istituto tecnico-professionale, uno dei principali argomenti di matematica che lo studente dovrà assimilare sono le equazioni. Più che una disciplina a sé stante, costituiscono un vero e proprio metodo di ragionamento applicabile non solo in matematica teorica, ma anche nella praticità del quotidiano e in fisica. Basti pensare che le formule delle varie leggi fisiche altro non sono che equazioni, le quali pongono una o più variabili uguali alla funzione di altre.

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Occorrente

  • Conoscenze matematiche di primo liceo.
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Le tipologie di equazioni

Come abbiamo appena scritto all'interno dell'introduzione della nostra guida, ora andremo a spiegarvi, in tre semplici passaggi, le tipologie di equazioni e la risoluzione delle stesse, concentrandoci nello specifico sulle equazioni algebriche. Non perdiamo assolutamente del tempo prezioso, e cominciamo immediatamente le nostre argomentazioni su questa interessante tematica.
Come già accennato nell'introduzione, un equazione per essere catalogata sotto una determinata tipologia, necessita di precise funzioni. Per funzione si intende la somma, il prodotto o l'elevazione a potenza di una o più variabili che, per comodità, sono note come "X". Ad esempio, "3X^2" (tre "X" al quadrato o alla seconda) è una funzione di "X", come anche 5(x-1) (cinque che moltiplica "x-1") e simili. Si ha un equazione quando la prima funzione è uguagliata ad un'altra, la quale può prendere in considerazione anche altre incognite.
Stabilito ciò possiamo suddividere le tipologie di equazioni algebriche in base al loro grado, ossia all'esponente dell'incognita "X". Nell'esempio precedente "3X^2" è di grado 2, oppure "5(X+1)" è di grado 1.

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Le equazioni intere

Le equazioni sono anche differenziate tra loro in base alla somma o al prodotto di frazioni. L'equazione "(X+1)/(3X)=0", ad esempio, è denominata come fratta, e più precisamente come equazione algebrica fratta.
In opposizione rispetto alle equazioni fratte ci sono le equazioni intere, che essendo tali, non hanno nessun denominatore nelle funzioni in esame. In tutti i casi, la risoluzione a livello di metodologia è uguale a ciò che abbiamo esposto nel passo precedente. Dopo aver determinato il campo d'esistenza della frazione (C. E). Dopo questo passaggio, ponete il denominatore diverso da zero, e risolvete l'equazione del "C. E".

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Le equazioni algebriche razionali e irrazionali

Ora, nell'ultimo passo, ci concentreremo sull'analisi delle equazioni algebriche, sia di tipologia razionale, e sia di tipologia irrazionale. Partiamo dalla definizione di equazione irrazionale.
Un'equazione si dice "irrazionale" se l'incognita, indipendentemente se è numeratore o denominatore di uno dei due termini, fa parte del radicando di una radice di qualsiasi indice. Per quanto riguarda le equazioni razionali, invece, esse sono delle equazioni che non presentano delle radici.
Risolvere un'equazione algebrica irrazionale è più impegnativo rispetto alle precedenti. In questo caso la prima cosa da fare è determinare il campo d'esistenza (C. E.) della radice, se il suo indice è pari, ossia determinare i valori dell'incognita per i quali la radice ha senso ed esiste nei numeri reali. Infatti, nel caso in cui il radicando fosse minore di zero, la radice non esisterebbe, poiché non esiste la radice con indice pari di un numero negativo. Per far ciò è necessario scrivere la quantità sotto radice accanto all'equazione di partenza, porla maggiore o uguale a zero e risolverla come un'equazione lineare o grado maggiore al primo con i metodi su esposti.
In ultima analisi, vi consiglio vivamente un ulteriore approfondimento su questa tematica davvero molto interessante, per colmare gli eventuali dubbi ancora esistenti. Con questo proposito, vi allego un altro link utile: https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_algebrica.

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