Teoremi centrali del limite: dimostrazione

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In questa guida tratteremo uno degli argomenti chiave nello studio della probabilità. In particolare ai Teoremi centrali del limite: Dimostrazione. Infatti insieme alla legge dei grandi numeri di Bernoulli, sono considerati le fondamenta, nonché gli strumenti utili, nella trattazione di variabili aleatorie. Seguite attentamente ogni passaggio, anche se in teoria è abbastanza complicato, ma con dedizione e costanza capirete molto facilmente questa guida. Tale argomento vi servirà nella vita in quanto vi insegnerà quanto sia importante tutto ciò.

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Occorrente

  • Una buona conoscenza della matematica
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La distribuzione della somma di n

Il teorema centrale del limite vuole dimostrare, in particolare, che La distribuzione della somma di n variabili sia casuali che indipendenti, con n convergente ad infinito, tendono a distribuirsi indipendentemente dalla distribuzione delle singole variabili. Variano a secondo del loro procedimento classico.

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Questo valore è stato ottenuto dalla somma complessiva dei pesi

Se il peso medio delle persone è risultato pari a un certo valore m e valutassimo i pesi delle singole persone, noteremmo che questo valore è compreso in un intorno infinitesimo di m stesso. Questo valore è stato ottenuto dalla somma complessiva dei pesi delle singole persone.

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Se possedete un elevato numero di variabili

Se considerate un vasto insieme di persone e di considerarne il peso. Quest ultimo tende a distribuirsi normalmente, secondo un valore medio P, che ne rappresenta il peso medio rilevato. Se possedete un elevato numero di variabili aleatorie casuali e indipendenti, secondo questo teorema, esse si distribuiranno senza considerare la distribuzione delle singole variabili.

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Il teorema ha due formulazioni

Il teorema ha due formulazioni, una di De Moivre e l'altra di Lindberg e Lévy. La prima formulazione si basa sulla somma di variabili aleatorie casuali, ovvero: sia Xn una successione finita di variabili aleatorie casuali, identicamente distribuite secondo la distribuzione di Bernoulli di parametro; il teorema afferma che la somma delle variabili aleatorie casuali, indicata con Zn, è data dalla relazione indicata precisamente sul lato.

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La formulazione di Lindberg e Lèvy

In sostanza, se Xn è una successione finita di variabili aleatorie indipendenti e distribuite nello stesso modo, si avrà la relazione indicata nella figura. La formulazione di Lindberg e Lèvy generalizza il teorema introdotto da De Moivre e va a rimuovere il legame stretto con la distribuzione di Bernoulli delle variabili aleatorie casuali. Non fatevi spaventare da questi passaggi, perché metterli in atto o studiarli per più volte, vedrete che il tutto vi sarà chiaro e facile.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per completezza, studiare la "Legge dei grandi numeri".

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