Teorema sugli archi congruenti: dimostrazione

Il teorema sugli archi congruenti è un teorema che afferma che "ad archi congruenti corrispondono corde parallele". Per farne una dimostrazione abbiamo bisogno di un' ipotesi, ossia i dati forniti dallo stesso teorema e una tesi, ossia quello che va dimostrato. In questa semplicissima guida spieghiamo dunque come dimostrare il teorema degli archi congruenti.

• Disegno della situazione descritta

Uniamo il punto A e il punto B ed il punto C e il punto D tramite le due corde: AB e CD. Tracciamo una trasversale AD. Prendiamo in considerazione gli angoli formati dalla trasversale e dalle corde: DA^B e CD^A. Essi sono alterni interni delle rette AB e CD tagliate dalla trasversale AD.

Se due angoli insistono su archi congruenti allora sono congruenti --------> (segue) DA^B e CD^A sono congruenti. Secondo il Teorema delle Rette Parallele: se due rette, incrociandone una terza, formano angoli alterni (interni o esterni) congruenti, o angoli corrispondenti congruenti, oppure ancora angoli coniugati supplementari allora sono parallele. Gli angoli DA^B e CD^A sono alterni interni delle rette AB e CD tagliate dalla trasversale AD -------> (segue) le rette AB e CD sono parallele. C. V. D (Come volevasi dimostrare).

Nella precedente dimostrazione sono stati usati dei simboli matematici, come:// = parallelo;= = congruente;^ = simbolo che serve ad indicare gli angoli (cappello);----> = segue; c. V. D. = sigla che si usa a conclusione delle dimostrazioni come volevasi dimostrare. A vostra scelta la tesi può essere semplicemente indicata con le lettere "Th" e l'ipotesi con le lettere "Ip".

Per dimostrare un brevissimo enunciato in modo semplice e corretto, basta avere un disegno della situazione descritta dal teorema e iniziare ad osservarlo, considerando le parole chiave dell'enunciato, in questo caso "archi congruenti" e "corde parallele". Consideriamo anche i teoremi precedentemente studiati, che potrebbero essere utile nella risoluzione della dimostrazione presa in considerazione. Come in questo particolare caso, quello del parallelismo. Alla fine c'è bisogno di una frase semplicissima che indichi che siamo giunti alla conclusione della dimostrazione come c. V. D. Dal teorema possiamo estrapolare che i due archi debbano essere congruenti. Disegniamo allora su una circonferenza due archi congruenti AC e BD. Imponiamo come ipotesi che i due archi debbano essere appunto congruenti. Ipotesi: AC = BD.
Poi imponiamo la tesi che le corde formate unendo i punti A, B, C e D siano parallele. Tesi: AB // CD.