Teorema di Pitagora: la spiegazione

Tramite: O2O 19/06/2017
Difficoltà: media
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Introduzione

In questo tutorial vi daremo la spiegazione del Teorema di Pitagora. Esso è uno dei primi teoremi di geometria che vengono studiati a scuola. Inoltre è parecchio utile per la risoluzione di tantissimi problemi. Questo teorema enuncia quanto segue: "In un triangolo rettangolo la somma delle aree dei due quadrati costruiti sui cateti è uguale all'area del quadrato costruito sull'ipotenusa". In matematica, tale concetto si esprime con questa formula molto importante che è "i^2=c1^2+c2^2", dove "i" è la lunghezza dell'ipotenusa. "c1" e "c2" le lunghezze dei due cateti. Continuate la lettura per capire meglio come funziona. Buon lavoro!

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Occorrente

  • Foglio a quadretti, cartoncino, forbici, pennarelli colorati, righello, matita
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Significato di "cateti" ed "ipotenusa"

Prima di tutto dovrete vedere che cosa significa il termine "cateti" ed "ipotenusa". Dovrete costruire un triangolo rettangolo, cioè un triangolo che ha un angolo di 90 gradi. È presente un angolo retto; e nei due lati chiamati "a" e "b", che individuano tale angolo sono i cateti, il lato "c" invece, è l'ipotenusa.

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Costruite i quadrati secondo le indicazioni citate

A questo punto si dovrà costruire i quadrati di lati "a", "b" e "c", partendo dai tre lati del triangolo. Per fare la verifica di quanto detto relativamente al teorema di Pitagora, si potrà fare un piccolo procedimento semplice. Dovrete prendere un foglio a quadretti, grandi possibilmente, poi dovrete disegnare il triangolo rettangolo seguendo i quadretti del foglio, costruendo i due cateti. Ora dovrete incollare il foglio su un cartoncino rigido, poi dovrete disegnare i quadrati su cateti ed ipotenusa. Prendete ora un pennarello e colorate i due quadrati con area minore lasciando il terzo bianco (senza colore). Munitevi ora di forbici e ritagliate i tre quadrati che avete costruito. Come base potrete tenere il quadrato più grande, che è quello che non avete colorato, poi dovrete mettere sopra uno dei due quadrati rimasti. Ritagliate ora l'ultimo quadrato, facendo in modo che si riesca a coprire tutta l'area avanzata scoperta del quadrato più grande. Per terminare il procedimento tutta l'area bianca del quadrato costruito sull'ipotenusa, dovrà essere coperta dai quadrati colorati: in tal modo si potrà perciò vedere come si dimostra il teorema praticamente.

Continua la lettura
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Comprensione della formula matematica

Ora potrete capire in modo facile la formula matematica del vostro teorema. "c" sarà la lunghezza dell'ipotenusa, mentre "a" e "b" le lunghezze dei due cateti. L'area del quadrato costruito sull'ipotenusa vale come formula "c^2". L'area degli altri due quadrati vale invece "a^2" e "b^2". Deriva da questo che il teorema di Pitagora si potrà scrivere in questa formula: "c^2=a^2+b^2".

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Ultime utili considerazioni

Dalla formula ricavata "i^2=c1^2+c2^2", si potranno fare diverse utili considerazioni.
La misura dell'ipotenusa si ricava come radice quadrata delle somme dei due cateti.
Come secondo passaggio, se in un problema vengono fornite le misure dell'ipotenusa e la misura di uno dei due cateti, si potrò ricavare facilmente la misura dell'altro cateto invertendo semplicemente la formula trovata, che è "c1^2=i^2-c2^2".

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