Teorema di Lagrange: dimostrazione

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Quante volte abbiamo provato la dimostrazione di un teorema ognuno con il proprio modo di dare risultati diversi. Il Teorema di Lagrange nella sua dimostrazione non è così intuitivo per chi non dimostra conoscenze matematiche e geometriche. C'è chi in questa materia mostra un totale interesse e le dimostrazioni pratiche saranno migliori. Vi serviranno solamente alcuni passi utili per capire in fondo la dimostrazione pratica del teorema di Lagrange.

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Occorrente

  • studio, appunti, teoria, pratica, calcolatrice, regole di goniometria
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Enunciato

Lo studio del teorema di Lagrange inizia dall'enunciato. Per iniziare, fissiamo la funzione continua f: [a, b] -->R che è derivabile in (a, b). Dopo, diremo che c appartiene (a, b): f' (c)= f (b)-f (a)/b-a. Così, avrete scritto l'enunciato. Ricordate che il primo matematico che si interrogò sulla natura dei teorema è Talete. Talete è un grande viaggiatore che ama viaggiare verso l'Egitto e dove scopre per la prima volta la Piramide. Lo studioso studia la forma della piramide ed interpreta le proporzioni. Dopo vari procedimenti arriva alla conclusione delle misure e della loro dimostrazione.

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Dimostrazione

La dimostrazione del teorema è uno dei più importanti teoremi nello studio di funzioni. Il teorema si compone da segni come: f, a, b, y, divisione, parentesi quadra, tonde, moltiplicazioni, sottrazioni, seguiti da altri nomi e segni incomprensibili per chi non studia molto la matematica applicata. Possiamo dire che il teorema di Lagrange si ottiene ruotando quello di Rolle. Le ipotesi tra il teorema di Lagrange e quello di Roulle sono uguali. La tesi ci informa che esiste un punto, dove la derivata tiene la stessa inclinazione del segmento. Cercate di comprendere al massimo le dimostrazioni di insegnamento dei professori così quando tornate in casa vi ricorderete metà della dimostrazione del teorema. Sfruttate a pieno le vostre capacità di dimostrazione e con efficienza capite il teorema richiesto.

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Conclusione

Il teorema di Lagrange afferma che con le ipotesi di regolarità esiste almeno un punto c. Il punto c appartiene ad a, b tale che la retta tangente nella funzione f nel punto (c, f (c)) sia la stessa pendenza della retta che passa per i punti (a, f (a)) e (b, f (b)). Ricordate che anche il teorema di Lagrange si considera un caso particolare del teorema di Cauchy. Non fatevi prendere dalla pigrizia. Cercate di metter il giusto impegno nelle dimostrazioni e tutto sarà più semplice. Impegnatevi e così avrete un po' di cultura sui teoremi. Questa dimostrazione potrebbe essere utile in ogni momento della vostra vita sia in ambito lavorativo e perché no, anche in situazioni familiari. Tenete sempre allenata la vostra mente e rispettate le regole dei teoremi per una più efficace delle dimostrazioni.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • cercate di impiegare più tempo nello studio delle funzioni come punto di partenza per poi svolgere un intero teorema
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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