Teorema di Kronecker-Castelnuovo: dimostrazione

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La dimostrazione del teorema di Kronecker-Castelnuovo risulta essere prettamente teorica (non numerica) e trova vasto impiego nel trattare con i punti singolari presenti su di una generica superficie. Inizialmente, questo argomento potrebbe sembrarvi alquanto complesso, ma vedrete che con un po' di impegno e attenzione riuscirete sicuramente a comprenderlo perfettamente. In questo modo, oltre a sentirvi soddisfatti per il risultato ottenuto, potrete anche risparmiare notevolmente il vostro denaro, poiché non avrete bisogno di rivolgervi ad un professore di matematica per farvi impartire delle costose lezioni private. A questo punto, non vi rimane che continuare a leggere con attenzione le semplici informazioni riportate nei successivi passi di questa interessante e dettagliata guida, in modo da apprendere il Teorema di Kronecker-Castelnuovo: dimostrazione.

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Prima versione:

Partite da una generica superficie o figura algebrica. Questa figura algebrica, che sia essa una sfera, un piano o un cilindro, sarà descritta attraverso la sua equazione caratteristica. Questa equazione avrà dei punti della sua superficie che sono irregolari, ovvero dei punti in grado di distinguere la varie parti del piano algebrico.

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Superficie di Veronese:

Il teorema di Kronecker-Castelnuovo, una volta descritto lo scenario applicativo, enuncia questo: se consideriamo una qualunque superficie algebrica irriducibile, la quale presenta almeno un punto singolare o irregolare, andando a selezionare la sua superficie attraverso un piano tangenziale, otteniamo delle curve che a loro volta sono riducibili. Tale figura viene denominata Superficie di Veronese.

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Guido Castelnuovo:

Il nome attribuito alla figura o superficie è il nome dell'insegnate di Guido Castelnuovo, da cui ereditò la passione per lo studio della matematica in generale e per la geometria classica. Questa, risulta essere una particolare superficie algebrica che trova applicazione in uno spazio generato dall'intersezione di uno spazio euclideo con i punti infinitesimi dello stesso spazio. La dimensione di questo spazio ne definisce il nome in modo da renderlo distinguibile dai restanti. Tale superficie di Veronesi è una superficie alle cinque dimensioni: ovvero, andremo a manipolare cinque differenti variabili all'interno dello spazio raffigurato.

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Secondo enunciato:

Avendo una superficie irriducibile e se andiamo a sezionare tale superficie con un sistema di piani allora, andremo ad ottenere delle curve composte da infinite rette. Questo implica che tale superficie sarà a sua volta una superficie rigata.

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