Teorema di König: dimostrazione

Il teorema di Koning sono due teoremi utilizzati nella parte della fisica chiamata rotazione e nel moto del centro di massa. Questo perché si parte dal presupposto che un corpo non possa essere considerato come un punto materiale come accadeva nella fisica che considera i corpi nei moti bi-dimensionali come rigidi. Questo perché il corpo viene inizialmente definito come somma di infinite particelle (Nella realtà però parliamo di oggetti  come una sbarra o una sfera) e pertanto non è possibile definire in un tempo t la somma di tutti i moti.
Per parlare del teorema è necessario introdurre anche il momento angolare che fisicamente viene definito come il prodotto vettoriale tra il raggio di rotazione e la quantità di moto (Cioè velocità per massa).
Ecco quindi la dimostrazione del teorema di König.

Il teorema di König, che sia il lato del momento angolare che sia per l'energia cinetica, si sviluppa in maniera analoga in ambedue i casi. Si parte infatti dalla separazione iniziale di un prodotto vettoriale tra due elementi e applicando varie considerazioni che è possibile fare sui corpi che possiedono un centro di massa si arriva alla formulazione finale che lega il momento angolare/Energia cinetica in un punto qualsiasi del corpo ai rispettivi centri di massa.
Tutto il teorema di König è anche dimostrabile utilizzando le regole dei corpi rigidi.

In questo caso si parte dal momento angolare. Questo viene definito come sommatoria del prodotto tra raggio e quantità di moto.
L=S[r x m*v] (Dove S è la sommatoria e x è il prodotto vettoriale)
Partendo da questa formula si consideri, preso un qualsiasi punto di riferimento, un Ri= Rcm + R e un Vi=Vcm + V.
Sciogliendo il prodotto vettoriale è possibile ottenere 4 membri, di cui due nulli per definizione del centro di massa, e riassemblando il tutto si ottiene la formulazione finale:
Lp = Lcm + Mt*v (Dove Mt è la massa totale).

In questo caso si parte dall'energia cinetica. Questa viene definita come sommatoria del prodotto tra la metà del prodotto vettoriale tra massa e velocità al quadrato.
E=S[1/2 m x v^2] (Dove S è la sommatoria e x è il prodotto vettoriale)
Partendo da questa formula si consideri, preso un qualsiasi punto di riferimento, un Vi=Vcm + V.
Sciogliendo il prodotto vettoriale è possibile ottenere 4 membri, di cui due nulli per definizione del centro di massa, e riassemblando il tutto si ottiene la seguente formulazione finale:
Ep = E cm + Mt*V^2 (Dove Mt è la massa totale).

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• E' consigliato una preparazione basilare sul moto dei corpi del centro di massa

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