Teorema di Holmström: dimostrazione

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Introduzione

Teorema di Holmström: dimostrazione
Il teorema di Holmström, attribuito all'economista finlandese Bengt R. Holmström, in economia è la dimostrazione che non esiste un incentivo ad un gruppo di operanti che soddisfi allo stesso tempo le richieste di pareggio tra entrate e uscite, che il sistema abbia un equilibrio di Nash e che il sistema sia paretiano.

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Sistema paretiano

Quindi in un sistema paretiano dove il bilancio è in pareggio non esiste nessun punto all'interno del quale un elemento può cambiare la propria condizione, migliorandola, ma cambiando anche il proprio livello di sforzo diverso da quello degli altri elementi che rimangono uguali; ciò significa che gli elementi non possono creare una strategia "ferma" e stabile.
Un sistema del genere non esiste anche perché se il sistema fosse in un equilibrio di Nash, ovvero non distribuisce tutte le entrate e non spende più di quello che possiede allora non è possibile massimizzare il profitto di tutti gli elementi.

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Concorrenza

Il secondo problema è il fatto che un mercato perfettamente basato sulla concorrenza è possibile che non si raggiunga mai per diversi motivi. Il teorema di Holmström appunto mostra le diverse difficoltà che si notano nell'organizzare una teoria sociale paretiana.

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Divisione

Il risultato che otteniamo è dato da un problema di divisione. Un elemento del gruppo ha incentivi efficienti quando riceve tutti i profitti marginali di un'unità addizionale delle sue entrate. Ma in un sistema con bilancio in pareggio, gli elementi del gruppo non possono essere incentivati in questa maniera; questo problema viene aggirato se le uscite venissero suddivise in n parti invece che in una soltanto, ma questo significa che ogni elemento del gruppo debba pagare una "rata" fissa ad un anti-sharer. Però se uno degli elementi del gruppo prende il posto di anti-sharer, questo non riceve incentivi per impiegare i suoi sforzi. Ciò comporta una condizione di base nella quale l'anti-sharing interna porta agli elementi del gruppo a impiegare più sforzo di un contratto con condivisione avente il bilancio in pareggio.

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Ottimo paretiano

L'ottimo paretiano è il concetto applicato in economia, attribuito all'economista italiano Vilfredo Pareto, e si realizza quando il numero delle risorse non permette miglioramenti paretiani al sistema preso in considerazione, ovvero non è possibile migliorare la situazione di un elemento senza andare a danneggiare la situazione di un altro elemento. Quindi il primo problema che si crea è in un mercato così organizzato, in quanto la suddivisione delle risorse e del reddito non ci è dato sapere in che modo venga effettuata, quindi un elemento potrebbe avere tutto ed un altro potrebbe avere nulla.

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