Per comprendere il principio del Teorema di Fubini bisogna partire da un altro teorema simile che è quello di Tonelli. Quest'ultimo è stato inventato da Leonida Tonelli ed è la derivazione del primo teorema. Ciò che differenzia il primo dal secondo teorema sono le ipotesi. Il teorema afferma che il prodotto di due spazi di misura ?-finiti, coincide con l'integrale iterato rispetto alle due misure. Dunque se l'integrale iterato ha valore finito, si può allora applicare il teorema di Tonelli e di conseguenza il valore dell'integrale è indipendente dall'ordine di integrazione. Anche dal punto di vista dell'enunciato i due teoremi sono pressoché identici, l'unica parte diversa è quella relativa ai requisiti (X, A, ?) e (Y, B, ?) che sono spazi di misura ?-finita, ed f mappe X × Y per [0, ?). Per rendere più comprensibile il teorema di Tonelli bisogna considerare lo scambio delle sommatorie: "sommatoria estesa ad x per la sommatoria estesa ad y di axy (xy pedice di a) è uguale alla sommatoria estesa ad y per la sommatoria estesa ad x (xy pedice di a) ". Il fulcro cardine di questo teorema è l'interscambio di ordine della sommatoria vale anche se le serie divergono, per ottenere questa divergenza bisogna avere alcune parti che divergono a +? ed altre invece che sono divergenti a - ?.