Spiegazione dell'enunciato e della dimostrazione:
È importante prima di tutto capire cos'è un endomorfismo, un'applicazione lineare che ha lo stesso spazio di appartenenza sia per il dominio che per il codominio. Questo vuol dire che se T parte dallo spazio V, tornerà col codominio in V. Vi è poi da comprendere il significato di polinomio caratteristico di una matrice: un polinomio costituito dalle potenze dello scalare d, risultato del determinante della matrice, a cui fa riferimento, meno d volte il valore della matrice identità (Pt (d)=det (a-dIn)). Questo polinomio, se posto pari a zero, ci consente di trovare i possibili valori di d, detti autovalori della matrice, utili a fornire gli autovettori dello spazio della matrice. Se gli autovalori sono tutti diversi, per il teorema, la matrice sarà diagonalizzabile mentre se non sarà cosi avremo bisogno di conoscere due nuovi concetti, le molteplicità algebriche e geometriche.