Vediamo la dimostrazione del teorema di Bolzano con il metodo di bisezione. Poniamo a0 = a, b0 = b. Definiamo c0 = (a0 + b0)/2. Se f (c0) = 0, non è necessaria un'ulteriore dimostrazione. Se f (c0) > 0, poniamo a1 = a0 e b1 = c0; se invece f (c0) 0, poniamo aK + 1 = aK e bK +1 = cK. Se invece f (cK) lim n?+? aN = lim n ?+? bN.
Possiamo quindi applicare il teorema dei carabinieri che ci porta alla seguente conclusione:
lim n ?+? aN = lim n ?+? bN = lim n ?+? cN. Abbiamo terminato la dimostrazione del teorema di Bolzano. Applicate le nuove nozioni sul teorema di Bolzano e sulla sua dimostrazione in esercizi di pratica. Se voleste ulteriori chiarimenti sul teorema consultate il link: http://www.dma.unifi.it/~stefani/didattica/aaVecchi/aa9900/appnew99.pdf.
