Teorema di Altman: dimostrazione

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Difficoltà: media
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Introduzione

In questa guida andremo a spiegare in breve, ma comunque in modo preciso, la dimostrazione del Teorema di Altman. Il Teorema di Altman è un teorema di punto fisso. In analisi matematica, analisi funzionale e analisi topologica, il punto fisso per una funzione definita in un insieme quindi, è identificato come un elemento coincidente con la sua immagine, ciò significa che esso è un punto che la funzione mappa in sé stessa. Andiamo quindi a vedere, passo dopo passo, la dimostrazione di questo teorema.

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Occorrente

  • Libro di matematica
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Applicare il teorema

Cominciamo subito col dire che in analisi matematica si parla del metodo di J. M. Bland e D. G. Altman, altrimenti detto metodo Bland-Altman, e ha come scopo quello di verificare se due tecniche di misura sono comparabili. In sostanza, il metodo Bland-Altman è volto a studiare e mettere a confronto due misure della stessa natura; esso viene rappresentato come un diagramma di dispersione nel quale sulle ordinate viene riportata la differenza delle due misure e sulle ascisse è situata la misura di riferimento, ottenuta tramite il calcolo della media aritmetica delle due misure.

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Verificare le metodiche

La media delle differenze, che viene rappresentata tramite le linee orizzontali, permette di verificare se le due metodiche riflettano effettivamente il valore veritiero dell'indice o se esso sia sovrastimato o sottostimato rispetto all'altra, mentre le altre due righe costituiscono l’intervallo di confidenza. Costruito il grafico in base ai calcoli effettuati, si localizzano i punti: se i punti del grafico sono situati negli intervalli tra le due linee, si considera che le due metodiche prese in esame forniscano risultati corretti e assimilabili; mentre i punti localizzati al di fuori delle due linee stesse, rappresentano quei casi in cui i due metodi non sono congruenti e sovrapponibili tra loro.

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Valutare le differenze

Prendendo in considerazione in questo ambito anche la curva di Gauss, si può verificare che, se la distribuzione delle differenze risulta gaussiana, quasi la totalità dei dati ricade dell'area indicata. Tuttavia nel metodo di Bland-Altman l'interesse non è riscontrabile totalmente nei calcoli statistici, ma consiste essenzialmente nel confronto tra i due limiti. In conclusione, è da tenere in conto che questo metodo risulta appropriato solo e soltanto nel momento in cui le differenze restano costanti, ma in diversi casi esse non lo sono, quindi l'alternativa è quella di prendere in considerazione degli altri teoremi del punto fisso.

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Consigli

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  • Esercitatevi ad applicare il teorema
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