Teorema della corda: dimostrazione

tramite: O2O
Difficoltà: media
15

Introduzione

Il teorema della corda è uno tra i teoremi più importanti della trigonometria; solitamente viene spiegato molto dettagliatamente, in quanto è molto utile per diverse applicazioni. È importante ricordare che il teorema della corda è alla base della dimostrazione del teorema dei seni, quindi non può essere assolutamente sottovalutato. In un triangolo rettangolo il cateto è uguale all’ipotenusa dell’angolo opposto per il coseno dell’angolo adiacente all'altro cateto. L’area di un triangolo invece, è uguale al prodotto di due lati consecutivi per il seno dell’angolo compreso, diviso due. In un triangolo il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri lati, meno il doppio prodotto degli altri due lati per il coseno dell’angolo. Nei passi della guida a seguire sarà spiegato come eseguire la dimostrazione del teorema della corda.

25

Secondo il suo enunciato, questo teorema viene utilizzato per esprimere la lunghezza della corda tracciata lungo la circonferenza e per calcolare l'angolo compreso dalla corda stessa. Supponiamo di avere una circonferenza di raggio R e una corda inclusa tra i punti A e B della stessa; ogni angolo sviluppato sulla corda e con vertice sulla circonferenza, viene detto "angolo della circonferenza". L'angolo al centro è invece quello sotteso dalla corda, che presenta un vertice al centro della circonferenza. In una circonferenza la misura di una corda è uguale al prodotto di quella del diametro, moltiplicata per il seno di uno degli angoli; più precisamente in una circonferenza il rapporto che vi è tra una corda ed il seno di uno degli angoli (che insistono sulla corda stessa) è uguale al diametro della circonferenza.

35

Vediamo adesso nel dettaglio la sua dimostrazione: consideriamo una figura e prendiamo in esame la corda AB; AC1B è uno degli angoli alla circonferenza che insistono su AB. Ciò che si deve dimostrare per risolvere il teorema è che AB/senAC1B=2r (BC1 è il diametro). Considerate adesso il triangolo BAC1 che dal momento che è inscritto in una semicirconferenza, può essere definito come rettangolo; deduciamo quindi AB=BC1 * sen AC1B. Da questo che abbiamo appena confutato, rileviamo che BC1=2r equivale alla dimostrazione del teorema.

Continua la lettura
45

Possiamo anche considerare un altro esempio per poter ribadire ulteriormente la dimostrazione del teorema della corda. Una corda sottende due tipi diversi di angoli alla circonferenza, in quanto taglia la circonferenza in due parti. Gli angoli che hanno il vertice sulla parte più grande sono acuti, quelli con il vertice sulla parte più piccola sono ottusi; si consideri ADB come uno degli angoli alla circonferenza e che gli angoli opposti siano supplementari: AC1B=180°- ADB. Eseguendo la dimostrazione pratica avremo: AB/sen (180-ADB)=2r e AB/ senADB= 2r. Poiché la somma di un angolo del primo tipo con un angolo del secondo tipo è un angolo piatto, l'enunciato del teorema non presenta alcuna ambiguità.

55

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Ripetere la dimostrazione più volte per capirla bene. Controllare sempre le formule in modo da non sbagliarsi

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Teorema fondamentale dell'algebra: dimostrazione

Il teorema fondamentale dell'algebra ha una storia cronologica suddivisa in quattro fasi distinte. Nella prima fase esso venne enunciato, ma rimanendo privo di dimostrazione. Nella seconda e nella terza fase troviamo i primi tentativi di dimostrazione,...
Superiori

Teorema di Abel-Ruffini: dimostrazione

Il teorema di Abel-Ruffini, da non confondere con la "Regola di Ruffini" viene ritenuto utile per la scomposizione dei polinomi. Inoltre viene considerato il contributo più importante dato dal Ruffini alla matematica. Il teorema di Abel-Ruffini vine...
Superiori

Teorema di Ruffini: dimostrazione

All'interno della guida che andremo a sviluppare ci occuperemo di matematica, in quanto, come abbiamo indicato nel titolo che contraddistingue questa guida, ci concentreremo su un teorema specifico: il teorema di Ruffini. Il nostro obiettivo sarà quello...
Superiori

Teorema di Altman: dimostrazione

In questa guida andremo a spiegare in breve, ma comunque in modo preciso, la dimostrazione del Teorema di Altman. Il Teorema di Altman è un teorema di punto fisso. In analisi matematica, analisi funzionale e analisi topologica, il punto fisso per una...
Superiori

Teorema di Fermat: dimostrazione

Il "Teorema di Fermat" appartiene alla categoria dei teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Tale teorema non va confuso con "l'ultimo teorema di Fermat", il "piccolo teorema" o il "teorema sulle somme di due quadrati". Esso fa parte dell'analisi...
Superiori

Teorema sugli archi congruenti: dimostrazione

Il teorema sugli archi congruenti è un teorema che afferma che "ad archi congruenti corrispondono corde parallele". Per farne una dimostrazione abbiamo bisogno di un' ipotesi, ossia i dati forniti dallo stesso teorema e una tesi, ossia quello che va...
Superiori

Teorema di Rolle: dimostrazione

Il matematico francese href="https://it. Wikiped">Michel Rolle formulò uno dei più rilevanti teoremi della matematica e, per riuscirlo a comprendere bene, sarà necessario supporre anche la conoscenza del Teorema di Weierstrass e del Teorema di Fermat....
Superiori

Dimostrazione del teorema di Kelvin

Uno dei teoremi più importanti nella meccanica del fluido, oltre che nella trasmissione del calore, è certamente il teorema di Kelvin, anche detto teorema di Kelvin-Stokes o teorema del rotore. Questo enunciato è un caso particolare del teorema di...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.