Teorema del guscio sferico: dimostrazione

tramite: O2O
Difficoltà: media
16

Introduzione

Il teorema del guscio sferico, o semplicemente teorema del guscio, rappresenta una semplificazione dello studio della gravitazione di corpi con simmetria sferica. >Fu formulato da Isaac Newton (matematico, fisico, filosofo naturale e astronomo inglese) autore della teoria della gravitazione universale ed è composto da due affermazioni:
1. Un guscio sferico di massa M, avente densità uniforme, esercita su una particella esterna una forza gravitazionale pari a quella di una particella puntiforme di massa M posta nel suo centro;
2. La forza gravitazionale esercitata da un guscio sferico avente densità uniforme su una particella posta al suo centro è nulla.
La sua dimostrazione fu opera di Carl Friedrich Gauss (matematico, astronomo e fisico tedesco) ma già Newton lo aveva fatto per spiegare a Robert Hooke (fisico, biologo, geologo e architetto inglese) la sua teoria della gravitazione, anche se soltanto in forma orale. Fa parte della meccanica classica che in fisica e in matematica rappresenta l'insieme delle teorie meccaniche sviluppate alla fine del 1904 e comprese all'interno della fisica classica.

26

Occorrente

  • Dotarsi di un manuale di meccanica classica.
36

Dimostrazione prima affermazione

Prendendo in considerazione un guscio sferico di raggio R di spessore quasi nullo e una particella di massa M che si trova a distanza r del guscio, bisogna poi procedere nel considerare il guscio come formato da vari anelli di raggio, spessore e massa, dove secondo la legge di gravitazione la forza di attrazione che ogni singolo anello esercita è:
Tale forza poi si dirige lungo r, annullando così le componenti radiali nella simmetria dell'anello, quindi la forza totale esercita dal guscio scaturisce da. Occorre ora esprimere e in funzione di s, per poter calcolare l'integrale, che avrà per estremi e .

46

Dimostrazione seconda affermazione

Prendendo in esame la seconda dimostrazione invece, dividendo il guscio in tanti gusci di spessore infinitesimale e dando P come massa puntiforme all'interno del guscio e facendo passare un cono di semi-apertura α il suo asse si intersecherà nei punti A e B, quindi l'area del cono dalla parte di A sarà proporzionale al quadrato della distanza PA, e lo stesso vale per B.

Continua la lettura
56

Duttilità di utilizzo del teorema del guscio sferico

Newton, come abbiamo già affermato in precedenza, non ha però dimostrato praticamente il teorema del guscio sferico, e la particolarità dello stesso riguarda la sua duttilità di utilizzo. Infatti, può essere applicato non solo per la forza gravitazionale, ma anche per la forza elettrostatica (la cosiddetta Forza di Coulomb, ovvero la forza esercitata da un campo elettrico su una carica elettrica), e per tutte le forze che dipendono dall'inverso del quadrato della distanza.

66

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Consiglio di soffermarsi sulla prima dimostrazione.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare il volume di un segmento sferico

In questo articolo vogliamo aiutarvi a capire in che modo poter calcolare il volume di un segmento sferico. Iniziamo subito con il dire che il segmento sferico, si ottiene cercando d'intersecare una sfera con due piani paralleli e distinti tra loro. I...
Superiori

Calcolo del volume dello spicchio sferico

Lo spicchio sferico è la parte di sfera che è delimitata da tutte le facce di un diedro che hanno come spigolo uno dei diametri della sfera presa in esame. In altre parole possiamo dire che uno spicchio sferico è la parte di sfera che viene compresa...
Università e Master

Teorema di Bolzano: dimostrazione

Il "Teorema di Bolzano" (o "teorema degli zeri per le funzioni continue") prende il nome dal matematico e filosofo boemo Bernard Bolzano, vissuto tra il XVIII ed il XIV secolo. Tale teorema (da non confondere con il "teorema di Bolzano-Weierstrass" sulle...
Superiori

Teorema di Fermat: dimostrazione

Il "Teorema di Fermat" appartiene alla categoria dei teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Tale teorema non va confuso con "l'ultimo teorema di Fermat", il "piccolo teorema" o il "teorema sulle somme di due quadrati". Esso fa parte dell'analisi...
Università e Master

Teorema di Lagrange: dimostrazione

Quante volte abbiamo provato la dimostrazione di un teorema ognuno con il proprio modo di dare risultati diversi. Il Teorema di Lagrange nella sua dimostrazione non è così intuitivo per chi non dimostra conoscenze matematiche e geometriche. C'è chi...
Superiori

Teorema di Ruffini: dimostrazione

All'interno della guida che andremo a sviluppare ci occuperemo di matematica, in quanto, come abbiamo indicato nel titolo che contraddistingue questa guida, ci concentreremo su un teorema specifico: il teorema di Ruffini. Il nostro obiettivo sarà quello...
Università e Master

Teorema di Löwenheim-Skolem: dimostrazione

In questo articolo vorrei illustrarvi la dimostrazione del Teorema di Löwenheim-Skolem. Il Teorema di Löwenheim-Skolem si chiama così perché prende il suo nome dai suoi matematici ideatori Leopold Löwenheim e Thoralf Skolem. Il Teorema di Löwenheim-Skolem...
Università e Master

Teorema di Binet: dimostrazione

Come ben saprete, ogni materia rappresenta sempre una componente di ricerca e approfondimento da parte degli studiosi. La costante ricerca occorre per giungere con totale soddisfazione a svolgere l'attività lavorativa con dedizione e professionalità....
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.