Teorema degli angoli opposti al vertice: dimostrazione

Per superare un test di matematica occorre studiare bene le regole. Nel caso del teorema degli angoli opposti al vertice spiegheremo la dimostrazione. Dati due angoli opposti al vertice, i lati dell'uno sono i prolungamenti dei lati dell'altro. Da questa considerazione scaturisce il teorema degli angoli opposti al vertice. Se due angoli sono opposti al vertice allora i due angoli sono uguali. Per una maggiore dimostrazione pratica dovrete fissare la tesi e l'ipotesi. Nella tesi gli angoli opposti al vertice sono congruenti; nell'ipotesi le due rette a e b intersecanti in un punto P. Le due rette a e b sin intersecano e formano quattro angoli. Questi li possiamo considerare opposti al vertice a due a due. Chiamerete la prima coppia di angoli alpha1 e alpha2; mentre la seconda coppia prenderà il nome di beta1 e beta2.

• sistema sessadecimale
• sistema matematico
• sistema radiante
• goniometro
• matita e compasso

Dopo che avrete definito la tesi e l'ipotesi, proseguite con la dimostrazione pratica. Per ipotesi, gli angoli opposti al vertice nascono dalle due rette a e b. Le due rette si intersecano in un punto P. Si deduce che alpha 1 + beta 1 = 180°. Mentre alpha 1 + beta 2 = 180°. Gli angoli si trovano sulla stessa retta. Otterrete che alpha 1 + beta 1 = 180° e alpha 1 + beta 2 = 180°. E quindi è possibile scrivere alpha 1 + beta 1 = alpha 1 + beta 2 = 180°. Semplificate alpha 1 al di quà e al di là dell'uguale. Poi ottenete beta 1 = alpha 1. I casi limite di questo teorema sono: il caso di quattro angoli retti a 90° oppure il caso di due angoli piatti a 180° quando le rette intersecanti a e b coincidono.

In breve, spieghiamo le proprietà del teorema degli angoli opposti al vertice. In primis, entrambi gli angoli saranno o convessi, con ampiezza minore di quella di un angolo piatto. Gli angoli concavi avranno un'ampiezza maggiore di quella di un angolo piatto. Gli angoli acuti presentano un'ampiezza inferiore a quella di un angolo retto. Gli angoli ottusi invece avranno l'ampiezza compresa fra quelle di un angolo retto e piatto.

Per misurare gli angoli, potrete utilizzare il sistema sessadecimale. L'unità di misura sessagesimale indicato con il simbolo °, divide l'angolo giro in 360 parti uguali. Il sottomultiplo dei gradi di tale unità di misura è la forma decimale. È possibile utilizzare anche il sistema radiante, o sistema matematico, con unità di misura il radiante. La conversione fra i due sistemi avviene tramite la seguente formula: alpha s. D. = alfa rad / 180 dove alpha s. D. In questo caso, l'angolo è in gradi sessagesimali. Con questo si conclude la nostra guida sulla dimostrazione del teorema degli angoli opposti al vertice.

• Fissate la tesi e l'ipotesi come punto di partenza. Adoperate il sistema più adeguato all'esercizio.

• http://www.lezionidimatematica.net/Angoli/approfondimenti/angoli_approfondimento_01.htm
• http://www.ripmat.it/mate/f/fc/fcd.html

• La misurazione degli angoli convessi e concavi
• Ampiezze di angoli particolari
• Come dividere un angolo in due parti perfettamente uguali