Teorema degli angoli al centro e alla circonferenza

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Il teorema degli angoli al centro ed alla circonferenza rappresenta uno dei capisaldi della geometria piana. Per applicarlo in modo corretto, comprendi il concetto alla perfezione. Pertanto, presta molta attenzione in classe e prendi appunti. Chiedi eventuali spiegazioni all'insegnante e segui i passaggi di questo semplice tutorial. Ogni teorema ha la sua dimostrazione, indispensabile per la buona assimilazione. In tal senso, non rimarrà una semplice formula campata in aria. Ecco come procedere.

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Occorrente

  • Carta e penna
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Il disegno

Lo studio della circonferenza costituisce un caposaldo della geometria. Il teorema analizza le connessioni tra queste figure piane e stabilisce delle relazioni fondamentali. Innanzitutto, l'angolo inscritto al centro di una circonferenza possiede il vertice nello stesso punto. Pertanto, i lati saranno entrambi secanti oppure uno secante e l'altro tangente. Ma quali sono le caratteristiche di queste circonferenze e le loro corrispondenze? Il teorema degli angoli al centro ed alla circonferenza ti spiegherà questo fattore centrale. Per semplificare il concetto, disegna la figura piana su un foglio di carta a quadretti. Inserisci anche i vari elementi.

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L'analisi

Dalla figura piana si possono notare altre caratteristiche. L'angolo alla circonferenza e l'angolo al centro, sullo stesso arco, sono corrispondenti. Quindi una parte importante del teorema stabilisce che ogni angolo alla circonferenza è la metà dell'angolo al centro. Le relazioni sugli angoli vanno memorizzate bene per il futuro. Il teorema centrale infatti afferma che in ogni circonferenza l'angolo al centro è il doppio dell'angolo alla circonferenza. Tuttavia, entrambi devono insistere sullo stesso arco.

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La dimostrazione

Per dimostrare il teorema degli angoli al centro ed alla circonferenza, tracciane il diametro. Contrassegnane gli estremi con le lettere C e D. Forma un angolo al centro ed uno alla circonferenza ed unisci i punti. Si formeranno dei triangoli. Devi stabilire che uno dei triangoli è il doppio dell'altro. Da una prima osservazione, le due figure appaiono simili ed isosceli. I due lati, infatti, sono dei raggi con gli angoli congruenti. L'angolo esterno al triangolo più piccolo sarà congruente alla somma degli angoli interni. In questo modo, hai già dimostrato la relazione tra gli angoli. In pochi e semplici passaggi e con un pizzico di logica, hai stabilito la veridicità del teorema dell'angolo al centro e alla circonferenza. Un angolo è il doppio dell'altro.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per eseguire correttamente la dimostrazione disegna la figura su carta. Rispetta dimensioni e linee
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