Studio grafico analitico di una funzione razionale

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Lo studio di una funzione algebrica è uno degli aspetti più difficile del programma di matematica e geometria delle scuole superiori. Bisogna tenere conto di diversi aspetti durante lo studio di funzione. Il primo consiglio è quello di fare molta attenzione quando si fa' il disegno. Dall'andamento della curva si può trarre un prezioso aiuto per fare correttamente lo studio di funzione Vediamo come procedere nello studio grafico e analitico di una funzione razionale.

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Occorrente

  • conoscenza di algebra e geometria
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Il passo principale per lo studio di una funzione razionale è: stabilire se la funzione è periodica o simmetrica.
In caso di simmetria le soluzioni sono due, o è simmetrica per l’asse x allora avrete una funzione dispari, se invece è simmetrica per l’asse delle y, avrete una funzione pari, Nel caso della costruzione del grafico, quando la funzione è simmetrica, basta studiare e analizzare solo i valori positivi, simmetrizzando poi, rispetto all’asse y, la curva.

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Nel caso in cui avrete una funzione periodica, dovete necessariamente analizzare il suo Campo di Esistenza, detto anche dominio, dobbiamo perciò, trovare i punti in cui sia reale. In questo caso c’è da fare una distinzione trale funzioni razionali, che possono essere intere, a questo punto il CdE è reale su tutto l’asse, e le funzioni razionali fratte, in cui, dopo aver impostato il denominatore diverso da 0, bisogna trovare i punti che non annullano il denominatore. Nei punti dove la funzione non esiste, le rette che passano vengono chiamate Asintoti. Se la funzione è composta da più funzioni interne, allora bisogna studiarle a sistema, contemporaneamente.

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Per riportare la funzione sugli assi cartesiani, bisognerà studiarne la disequazione, così che avrete i punti di flesso, o i punti dove risulterà concava o convessa, inoltre se risultasse positiva dovrete rappresentare la curva al di sopra delle ascisse. Per comprendere meglio faremo due esempi, il primo con una frazione razionale intera del tipo y = x’’’’ – 2x’’ + 1, in cui il dominio è valido per tutti i numeri reali. Per trovare i punti flessi bisogna ridurre la disequazione y’’ = 12x’’ – 4 = 0, e ha questo punto si possono trovare i punti X1 e X2. Per controllare se è simmetrico dovrete procedere così: f (- x) = (-x) ’’’’ – 2 (-x) ’’ + 1 = x’’’’ – 2x’’+ 1 = f (x), in questo caso il grafico è simmetrico per l’asse delle y Per la concavità basta trovare, anche in questo caso X1 e X2 e controllare, nel senso, se il risultato è maggiore o minore di x, allora la concavità della curva sarà verso l’alto, ma se la x è compresa tra i due termini, allora sarà verso il basso.

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Consigli

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  • seguire passo passo la guida, in caso di ulteriori dubbi aiutarsi guardando il video
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