Studio di una funzione logaritmica

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Nelle scuole superiori, così come anche all'università in alcune facoltà dove è previsto lo studio della matematica, nei calcoli matematici si studiano anche le funzioni logaritmiche. Studiare la matematica certamente non è così semplice, e non è per tutti, ma con un po' di pazienza e perseveranza si possono comunque raggiungere buoni risultati. Naturalmente, cercando di comprendere da soli questo particolare e vasto argomento, avrete la possibilità di risparmiare notevolmente il vostro denaro, dal momento che non avrete la necessità di rivolgervi ad un professore per farvi impartire delle lezioni private e piuttosto costose. Dunque, continuate a leggere con estrema attenzione gli interessanti passi di questa guida, per imparare in modo davvero utile lo studio di una funzione logaritmica.

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Occorrente

  • Alcuni libri di testo
  • I testi degli esercizi in questione
  • Un eventuale calcolatrice scientifica
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Studio del dominio:

Dal testo della funzione logaritmica la prima cosa da studiare risulta essere esattamente il dominio, ossia l'insieme su cui la funzione, f (x), è fornita, i cui valori sono associati a quelli del codominio, la funzione li mette in relazione. Successivamente si studiano le simmetrie, ossia quanto vale f (-x) cambiando segno a tutte le x presenti nella funzione, e calcolare se il risultato è uguale a f (x) o a -f (x) per vedere se la funzione è pari o dispari.

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Studio delle intersezioni con gli assi:

Si passa ora allo studio delle intersezioni con gli assi, mettendo a sistema (parentesi graffa aperta) in alto x=0 ed in basso f (x) uguale all'ultima cifra che si trova sulla funzione, al centro una freccia verso destra che indica che 0 e la cifra indicata sotto appartengono a f (x),. Ora un altro passo importante è lo studio del segno, ossia si deve vedere se la funzione è maggiore o minore di 0 e per quali condizioni è maggiore o minore di 0. Il passo successivo consiste nello studio dei limiti della funzione per x tendente a 0 e a più infinito per vedere se vi sono asintoti per poi tracciare i punti sull'asse cartesiano.

Continua la lettura
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Studio delle derivate:

Si passa allo studio delle derivate prima e seconda: dalla derivata prima, a seconda se è maggiore o minore di zero, si verificherà se la funzione è crescente o decrescente, mentre invece dalla derivata seconda si verifica se la funzione è concava o convessa. Si inseriscono i punti sulle coordinate trovate sul piano cartesiano a seconda se la funzione è concava o convessa, se è una funzione sia concava che convessa occorre specificare, a seconda dei dati ottenuti dallo studio della derivata seconda, tutti i punti in cui essa è concava e quelli in cui è convessa.

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