Studio delle proprietà strutturali di un sistema

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Lo studio delle proprietà strutturali di un sistema lineare tempo-invariante (LTI) può risultare particolarmente complesso se non si posseggono le giuste basi matematiche. Nella seguente guida si cercherà, comunque, di dare una breve e chiara definizione dei sistemi dinamici e sulle fondamentali interazioni ingresso-stato-uscita che li caratterizzano.

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Occorrente

  • Tempo
  • Pazienza
  • Buone predisposizione alla matematica
  • Basi di algebra lineare
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Interazioni ingresso-stato-uscita

Le informazioni fondamentali che caratterizzano lo studio delle proprietà strutturali di un sistema LTI riguardano le interazioni ingresso-stato-uscita dello stesso. In particolare, si studiano le proprietà di raggiungibilità e di controllabilità di un sistema dinamico. Queste si definiscono proprietà strutturali di un sistema LTI in quanto non dipendono dalla rappresentazione (e quindi dalla scelta delle variabili di stato). Questo tipo di studio si conduce generalmente sui sistemi lineari, in maniera tale da poter usufruire degli strumenti matematici forniti dall'algebra lineare e risolvere i problemi più semplicemente.

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Proprietà di raggiungibilità

La proprietà di raggiungibilità riguarda, nel dettaglio, il rapporto tra "ingresso" e "stato". Un sistema si definisce raggiungibile se, mediante un'opportuna azione di ingresso, è possibile portare il suo stato in un punto arbitrario dello spazio degli stati. In generale, il problema della raggiungibilità vuole capire come un fattore esterno, con la capacità di determinare istante per istante l'azione di ingresso, influenzare l'evolversi dell'intero sistema.

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Proprietà di controllabilità

La proprietà di controllabilità riguarda, invece, il rapporto tra "stato" ed "uscita". Cioè, in altri termini, si dice che un sistema è osservabile se, noto l'ingresso ed osservando l'uscita, è possibile risalire completamente allo stato del sistema. Si osserva, inoltre, che la mancanza di raggiungibilità e controllabilità in un sistema lineare ha come conseguenza una sorta di incongruenza tra la rappresentazione di stato con la la funzione di trasferimento (ovvero la rappresentazione ingresso-uscita).

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Tre problemi

Nello studio delle proprietà strutturali di un sistema dinamico sono notevolmente importanti i tre problemi di raggiungibilità e controllabilità. In particolare, le soluzioni ai tre problemi di interazione tra ingresso-stato e stato-uscita, se esistono ci permettono di capire che il sistema :1) ammette soluzioni quindi soddisfa le proprietà di raggiungibilità;2) ammette soluzioni per cui il modello è completamente osservabile;3) ammette soluzioni e di conseguenza entrambe le proprietà di controllabilità e osservabilità sono soddisfatte.

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