Studio dei limiti di una funzione

tramite: O2O
Difficoltà: media
14

Introduzione

La matematica è sempre stata per eccellenza la materia più complicata per gli studenti di qualsiasi livello scolastico, per il semplice motivo che i concetti sono strettamente collegati fra loro. Uno di questi è sicuramente la funzione, il cui simbolo è F (x), che è definita come la relazione che esiste tra due insiemi di numeri, che a loro volta vengono definiti come dominio e codominio di una funzione. In altre parole, la funzione può essere paragonata ad una macchina elettrica avente un ingresso e un'uscita, dove quest'ultima è legata in qualche modo all'ingresso. Ecco allora, attraverso i passi della seguente guida, una breve panoramica sullo studio dei limiti di una funzione.

24

Calcolo dell'asintoto orizzontale

Partiamo subito con il calcolo dell'asintoto orizzontale. Questo parametro serve a valutare l'andamento della funzione ad infinito. Condizione base per cui si possa eseguire questo calcolo è che la funzione non sia finita, ovvero che abbia dei valori x infiniti. Esiste l'asintoto orizzontale se è verificata la seguente condizione:
Il limite per x che tende a più o meno infinito è uguale a c.

34

Calcolo dell'asintoto verticale

Per calcolare la possibile esistenza di un asintoto verticale, prima di tutto è necessario studiare il dominio della funzione in questione. Di seguito riportiamo un esempio atto a semplificare la comprensione. Data la funzione f (x) = 1 / (x^2 - 9), studiamo il dominio della funzione trovando che esso è per qualsiasi x diversa da -3 e 3, valori in cui la funzione non ha modo di esistere. Questi due valori verranno utilizzati per valutare l'andamento della funzione in quei due punti. La retta x = a (dove a è un valore reale non incluso nel campo di esistenza della funzione) è asintoto orizzontale se è verificata almeno una delle seguenti condizioni:

1- Il limite per x che tende ad a+ è uguale a più o meno infinito; 2- Il limite per x che tende ad a- è uguale a più o meno infinito.

Continua la lettura
44

Calcolo dell'asintoto obliquo

Infine, un asintoto obliquo si verifica quando la funzione segue all'infinito l'andamento di una retta obliqua, quindi per poterlo calcolare dovremo trovare il coefficiente angolare m e l'ordinata all'origine q della retta stessa. Per trovare i valori m e q, le formule sono:

1- Il limite per x che tende a più o meno infinito di f (x)/x è uguale ad un valore finito e reale che rappresenta la m, ovvero il coefficiente angolare della retta obliqua.
2- Il limite per x che tende a più o meno infinito di (f (x) - mx) è uguale ad un valore finito e reale che rappresenta la q, ovvero l'ordinata all'origine della retta obliqua.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Studio completo di una funzione

All'interno della presente guida andremo a occuparci di matematica e, nello specifico, ci concentreremo sullo studio completo di una funzione. Andiamo immediatamente a trattare l'argomento.Lo studio completo di una funzione determina le caratteristiche...
Superiori

Appunti matematica: studio della funzione a una variabile

Si avvicina il tempo degli esami e diventa opportuno fare un po' di ripasso dei principali argomenti di matematica. Un argomento che vediamo spesso nelle prove di esame è quello dello studio di funzione, dove, partendo da un'equazione data, lo studente...
Superiori

Come Effettuare Lo Studio Di Funzione Con 7math

Molto spesso gli studenti sia di scuola superiore che universitari si trovano a dover effettuare lo studio di una funzione matematica, che a seconda del livello di difficoltà può comportare non pochi grattacapi. Ed è proprio in loro aiuto che è stato...
Superiori

Come Fare un corretto studio di funzione

Questo tutorial vi spiegheremo come dover affrontare uno studio corretto di funzione, in modo generico. I calcoli ed i parametri vanno infatti adattati volta per volta a quello che chiede l'esercizio. È un procedimento che cambia dal tipo di equazione...
Superiori

Come calcolare i limiti di funzioni reali di una variabile reale

Lo studio della funzione è uno degli argomenti principali della matematica. Per lo studio dei limiti di funzioni reali di una variabile reale bisogna, innanzitutto studiare il dominio, per poi calcolare i limiti nei punti di discontinuità e capire se...
Superiori

10 limiti notevoli da imparare assolutamente

Nello studio della matematica uno degli argomenti più ostici è sicuramente quello riguardante i limiti. Un po per l'astrusità dell'argomento stesso, un po per la sua vastità i limiti risultano essere il tallone d'Achille di numerosi studenti, anche...
Superiori

Risolvere i limiti: alcuni suggerimenti

In questa guida troverete pratici suggerimenti che vi aiuteranno a risolvere problemi di calcolo coi limiti, nei casi piú semplici attraverso esempi essenziali. Troverete spiegate, in forma elementare, quelle regoline di base che, una volta entrate...
Superiori

Come risolvere i limiti con de l'Hopital

La regola di de l'Hopital, matematico francese del XVII secolo, se applicato nel modo giusto, ci permetterà di calcolare il limite del quoziente di funzioni reali. In questo modo potremo risolvere i limiti con relativa facilità, saltando i passaggi...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.