Risoluzione equazioni di 2° grado

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è una materia molto elegante ed affascinante che però per molti è solo una noia e causa di problemi. Essa però è nata per risolverli al contrario, per semplificare la vita e per creare nuovi oggetti.
Oggi parleremo di un argomento base della matematica ovvero la risoluzione delle equazioni di 2° grado.
Le equazioni di secondo grado possono presentarsi in tanto modi ma la forma classica e più comune è ax^2+bx+c=0.

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Concetti iniziali

Esistono tre tipi di equazioni: completa, pura e spuria. Si dividono in base agli elementi presenti nelle equazioni, le complete hanno tutti e tre gli elementi dell'equazione presenti, le pura hanno il coefficiente b=0 quindi l'equazione diventa ax^2+c=0 e infine l'ultimo tipo la spuria ha il termine c=0 quindi si ha ax^2+bx=0.
In questa guida vi mostreremo come risolvere, passo dopo passo, ognuna di queste varianti di equazioni. Per prima cosa andiamo ad introdurre il concetto di discriminante, detto anche "delta" che indicheremo per comodità con il simbolo "D". Il discriminante è un numero il cui valore si calcola con la formula esposta qui di seguito:
D= b²-4a·c
Le equazioni il cui D è minore di 0 non sono risolvibili in R, esse dunque non avranno soluzioni.
Le equazioni il cui D vale 0 avranno due soluzioni coincidenti, ovvero una sola soluzione con molteplicità due.
Le equazioni il cui D è maggiore di 0 avranno due soluzioni distinte. ­.

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Risoluzione

Andiamo ora a dare un'occhiata alla risoluzione delle equazioni di secondo grado complete:
Se l'equazione da risolvere ha i coefficienti a, b e c diversi da 0, una volta calcolato il delta, se questo risulta maggiore o uguale, basta applicare la ­formula della risoluzione per le equazioni di secondo grado. Le due soluzioni saranno quindi:
x1, x2 = (-b­± radice quadrata di D) ­ / 2a
Come già accennato se il risultato è maggiore di 0 le due soluzioni x1 e x2 saranno diverse, se il risultato è uguale a 0 le soluzioni saranno uguali, se invece è minore di zero l'equazione non ha soluzioni in R.

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Equazioni particolari

Ora prenderemo in esame la risoluzione delle equazioni di secondo grado dette "pure":
Se l'equazione ha a e c diversi da 0 ma b=0, l'equazione si presenterà nella forma
ax²+c=0
A questo punto se -c/a è minore di zero allora l'equazione non ammette soluzioni, in caso contrario le soluzioni saranno le seguetni:
x1, x2 = radice quadrata di -c/a. Ed infine eccoci arrivati alla spiegazione per la risoluzione delle equazioni di secondo grado dette "spurie":
Le equazioni di secondo grado, infatti, possono presentarsi anche in forma "spuria", ovvero con il termine noto c=0. Avremo dunque un'equazione del tipo
ax²+bx=0
In questo caso per risolvere l'equazione basterà raccogliere x a fattore comune
x (ax + b)=0
e per la legge dell'annullamento del prodotto le due soluzioni di x saranno:
x1=0
x2= -b/a.

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Considerazioni finali

Finita questa guida per padroneggiare i numeri e le equazioni di secondo grado arriviamo a dei consigli utili in caso si debbano risolvere velocemente questi calcoli.
Comprate una buona calcolatrice, scientifica e semi-professionale. Queste infatti hanno delle funzioni che possono risolvere le equazioni di secondo grado attraverso a degli input che sono scritti nel manuale delle istruzioni che è presente nella confezione. Ciò non deve essere vista come una scorciatoia ma come riprova dei calcoli effettuati in precedenza, infatti non usate la calcolatrice impropriamente.

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