Proprietà locali e globali delle funzioni: formula di Taylor

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

La matematica è sempre stato un argomento veramente ostico per tutte le persone che l'hanno dovuta studiare nei propri percorsi scolastici.
Nella presente dettagliata ed esplicativa guida che vi andrò ad esplicare bene nei passaggi successivi, vi presenterò esaustivamente le proprietà locali e globali delle funzioni, facendo riferimento svariate volte alla formula di Taylor e al proprio studio.
Precisamente, comincerò dal concetto di funzioni e una funzione viene definita dai seguenti elementi:
- un insieme "X", che viene chiamato dominio;
- un insieme "Y", il quale viene denominato codominio;
- una relazione "F: X-Y" che, a ciascun elemento dell'insieme "X", ne associa soltanto uno dell'elemento "Y", definito come funzione di "X", ovvero "f (X)".

26

Occorrente

  • Funzioni
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Le proprietà delle funzioni sono numerose e servono a stabilire le qualità della funzione che si andrà a studiare:
- la proprietà iniettiva afferma che, se per ciascun elemento "X" di "A" uguale a "D" tale che "X1" è differente da "X2", la "f (X1)" è diversa dalla "f (X2)", ovvero "Y1" è diverso da "Y2": ciò significa che ogni elemento di un insieme non potrà avere la medesima corrispondenza con il solito elemento dell'altro insieme;
- una funzione si dice suriettiva se ciascun elemento del secondo insieme chiamato "B" corrisponde ad almeno un elemento dell'insieme "A";
- una funzione è biunivoca quando è contemporaneamente iniettiva e suriettiva.

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Una funzione si dice crescente se "f (X)", per ciascun punto "X1" e "X2" appartenente a "D" (con "X1 > X2"), si ha che "f (X1)" è minore o pari ad "f (X2)": una funzione è decrescente, invece, se "f (X1)" è maggiore o uguale ad "f (X2)" (sempre con le stesse condizioni).
Una funzione è simmetrica quando, per ogni "X" appartenente a "D":
- "f (X) = f (-X)" e, in questa situazione, la simmetria è rispetto all'asse delle ordinate (Y) e la funzione si definisce pari;
- "f (X) = - f (-X)" e, in questo caso, la simmetria è rispetto all'origine del piano cartesiano (O) e la funzione viene definita dispari.
La periodicità della funzione si verifica quando il suo periodo "T" si ripete nel proprio grafico dopo un intervallo "T" sull'asse delle ascisse (X), determinando una sinusoidale.

Continua la lettura
56

In matematica, il conosciuto teorema di Taylor rappresenta un enunciato che si propone di trasformare una funzione continua e derivabile (almeno di ordine "n") in una somma di funzioni polinomiali, i cui coefficienti risultano essere le derivate della funzione nel punto.
La formula che bisogna adoperare nelle funzioni risulterà essere la seguente:

.

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