Proprietà delle operazioni in N, Q, Z

In aritmetica, definiamo gli insiemi numerici come quegli insiemi nei quali gli elementi contenuti sono i numeri; appartengono all'insieme dei numeri i seguenti insiemi: l'insieme N è quello dei naturali, rappresentato come l'insieme {0,1,2,3,4,,5...}. Abbiamo poi l'insieme dei numeri interiz Z. O formati dall'unione dei numeri naturali (0, 1, 2, ...) e dei numeri interi negativi (−1, −2, −3,...). Infine abbiamo l'insieme dei numeri razionali, l'insieme Q. Se avete bisogno di un aiuto con le proprietà delle operazioni, questa guida fa sicuramente al caso vostro. Vediamo, in questa semplice ed interessante guida, le principali proprietà delle operazioni degli insiemi in N, in Q, z. Passo dopo passo.

La prima delle operazioni che vediamo è l'addizione (conosciuta anche come somma): si tratta di un’operazione interna a qualsiasi insieme numerico, ma che caratterizza dunque anche l'insieme N Z Q. Si tratta della proprietà commutativa per antonomasia, ed è anche associativa; ha come elemento neutro lo zero ed è invertibile in Z e Q. La sua operazione inversa è l'operazione di sottrazione.

La seconda che vediamo per l'insieme N Z Q è la sottrazione: la sottrazione è l'operazione di Z e Q, Che non sempre possiamo effettuare invece nell'insieme N (che non prevede i numeri negativi, cioè sotto il valore dello zero). La sottrazione è caratterizzata principalmente dalla "proprietà invariantiva". Si tratta dell'operazione contraria alla somma (detta anche addizione).

Anche la moltiplicazione è applicabile a qualsiasi insieme numerico. La moltiplicazione ha una proprietà commutativa ed anche una di tipo associativo. La moltiplicazione ha anche la proprietà distributiva rispetto alla addizione ed alla sottrazione; in questo caso, l'elemento neutro dell'operazione è il numero uno; la moltiplicazione è invertibile nell'insieme di Q. La sua operazione contraria è la divisione, che ora vediamo.

Parliamo adesso delle divisioni. La divisione è anch'essa una delle operazioni interne all'insieme Q, ma non sempre è sempre possibile nei due insiemi N e Z. La divisione è una operazione che ha la proprietà invariantiva ma ha anche quella distributiva, però solo alla sinistra (non come abbiamo visto nelle addizioni e nelle sottrazioni). Le divisioni sono opposte alle moltiplicazioni.

In matematica troviamo le radici di numeri reali; ad esempio, la radice ottava di un valore numerico è risolta da quel numero che -elevato alla potenza di otto- equivale il numero dato all'inizio. La radice è possibile soltanto nell'insieme dei numeri reali, cioè che appartengono all'insieme R.
Il radicale può anche essere descritto come un elevamento a potenza frazionaria.