Proporzioni: calcolo del termine incognito

Di: Lui S.
Tramite: O2O 18/07/2016
Difficoltà: media
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Introduzione

A sentir parlare gli studenti sembra essere la materia più ostica in assoluto. Si, è proprio lei, la matematica. Sembra che per molti questa materia inizi a dare problemi sin dall'inizio e a causa del fatto che i suoi argomenti sono tutti concatenati, sembra che continui a dare problemi sempre, fino a quando non la si incontra più o almeno, non la si incontra più fra i banchi di scuola. In questa guida vedremo un argomento base della matematica, le proporzioni con relativo calcolo del termine incognito.

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Innanzitutto cominciamo con il dire che le proporzioni sono un elemento fondamentale della matematica, quindi chiunque abbia pensato di saltarle pensando di non incontrarle più, si sbaglia di grosso perché sono davvero alla base di tutti i procedimenti. Le si incontra persino in geometria e in chimica, quindi non si può proprio sfuggire. Cerchiamo di vedere i concetti chiave: essenzialmente una proporzione non è altro che un uguaglianza tra due rapporti, tra due divisioni.
Ad esempio una proporzione molto semplice può essere questa:
6:3 = 12:6 (si legge 6 sta a 3 come 12 sta a 6).
In questo caso si può notare che la divisione 6.3 mi dà lo stesso risultato della seconda divisione, 12:6, ovvero 2.

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Utilizziamo ancora l'esempio precedente: 6:3 = 12:6.
Nelle proporzioni i numeri o meglio, i termini della proporzione, prendono dei nomi precisi a seconda della posizione che occupano, ad esempio il 6 della prima coppia e il 6 della seconda coppia in questo caso sarebbero gli estremi, mentre il 3 e il 12 in questo caso sarebbero i medi. Inoltre abbiamo anche gli antecedenti che in questo caso sono il 6 della prima coppia e il 12 e i conseguenti che in questo caso sono il 3 e il 6 della seconda coppia.

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Definiti questi pochi e semplici concetti dovrebbe essere più facile calcolare il termine incognito. Supponiamo il caso di avere una proporzione incompleta, ovvero ci manca un termine che vogliamo calcolare.
In questo caso potremmo avere una situazione del genere:
27:9 = 15: X.
Il termine mancante è proprio un estremo, indicato con la "X". Cercando di avere una prospettiva più ampia notiamo che 27:9 ci dà 3 come risultato, quindi essenzialmente devo trovare un numero X che mi dia lo stesso risultato facendo 15: X. In questo caso è abbastanza semplice e si nota subito che quel numero è 5, infatti 15:5 mi da subito 3.
Se volessimo andare subito al dunque invece, possiamo fare direttamente il seguente calcolo:
(9x15):27=5.
Essenzialmente i passaggi sono sempre gli stessi, possono cambiare solo i termini mancanti e i numeri però il procedimento è abbastanza meccanico, basta esercitarsi un po'.

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In generale valgono due regole che sembrano complicate ma applicandole si nota subito quanto siano facili. In una proporzione generica A: B=C: D, se il termine incognito dovesse essere un medio, ad esempio B, questo si calcola moltiplicando i due estremi e dividendo tutto per il medio noto.
Se invece a mancare dovesse essere un estremo come nell'esempio numerico precedente, l'estremo mancante sarà uguale al prodotto dei due medi diviso l'estremo noto.

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