Matematica: studio del segno e dominio delle funzioni

Tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

La guida che verrà esposta in seguito si concentrerà sulla matematica, in quanto vi sarà data una spiegazione logica e più possibile semplificata riguardante lo studio del segno e dominio delle funzioni. La matematica rimane sempre la materia più ostica per la maggior parte degli studenti. Anche per chi è portato per lo studio di questa materia, determinati argomenti possono risultare più difficili da studiare e da memorizzare. L'esercizio offre l'opportunità di migliorare e comprendere determinate nozioni, ma anche i procedimenti per riuscire a immagazzinare le informazioni per poi applicarle devono essere presi in considerazione.

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Osservate la funzione

Per funzione si intende una relazione tra due insiemi numerici tale che, ad ogni elemento del primo insieme, corrisponda un elemento del secondo. Il dominio, chiamato anche campo di esistenza, riguarda tutti i valori assegnati alla variabile indipendente x, affinché esista un valore corrispondente y. Per andare a esprimere una funzione potete scriverla in questa maniera: y= 3x+5. Nella classificazione delle diverse tipologie di funzioni, in base alle loro differenze, potrete trovare le funzioni cosiddette intere (solo numeratore), quelle fratte (numeratore e denominatore), quelle razionali (senza radice) e quelle irrazionali (con radice che contiene l'incognita).

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Per la topologia intera ponete tutto maggiore di 0

Il dominio di ognuna di queste tipologie di funzioni trova la sua determinazione in maniera differente. Per quanto riguarda la tipologia intera, si pone tutto maggiore di 0, a meno che non sia presente una radice, in quel caso si pone tutto maggiore uguale a 0. Esempi: y= 3x+5, diverrà, per trovare il dominio, 3x+5>0. Il risultato sarà x=-5/3. Invece, y= radq (3x-4) diverrà 3x-4>=0. Il risultato infatti sarà x= + - 4/3. Per le funzioni fratte invece si prende in considerazione solo in denominatore e si pone diverso da zero. Esempio: y=3x +5 fratto 4x-2. Questo diventerà 4x-2 =/ 0 e il risultato sarà x =1/2. Qualora la radice nel denominatore fosse presente, lo svolgimento della stessa avverrebbe nel medesimo modo, ma attraverso l'aggiunta del segno doppio.

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Disegnate i risultati sul grafico

Per quanto riguarda lo studio del segno, quest'ultimo è piuttosto semplice e non varia qualsiasi sia la tipologia della funzione studiata. Si parte mettendo la funzione integrale maggiore di zero, con la risoluzione successiva di denominatore e numeratore qualora fossero fratte. Esempio: 1 fratto x+2, il cui dominio già risolto è: x =/ -2. Il segno sarà per il numeratore 1>0 e, per il denominatore x > -2. Nello studio nel segno, dal momento in cui è presente una radice, una volta risolta la funzione, i risultati vanno disegnati su un grafico, tramite la parabola, e presi sempre i valori maggiori. Un piccolo trucco è quello di ricordare che in un radicale la parte sotto radice è sempre positiva e, per questo, il grafico viene riportato nella parte positiva dell'asse cartesiano.

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