Matematica: la legge di De Morgan

Tramite: O2O 29/06/2021
Difficoltà:media
17

Introduzione

La matematica, si sa, è la materia più temuta dagli studenti. La difficoltà della materia unita alla poca applicazione al ragionamento rappresentano due aspetti che fanno allontanare gli studenti da questa disciplina scolastica. Ciò nonostante, il fascino della matematica è innegabile, sopratutto se tale materia viene ben spiegata e capita. Per il resto, possono risultare decisivi un po' di impegno e tanta esercitazione. Questa guida si propone di spiegarvi la legge di De Morgan. Questa prende il nome dal matematico Augustus De Morgan, vissuto nell' 800. La legge trova la sua applicazione nell'analisi dei circuiti logici. In particolare, le leggi di De Morgan sono due e sono composte da formule molto semplici, le quali mettono in relazione tre operazioni degli insiemi: unione, intersezione e complementare. In questa guida vogliamo dunque illustrarvi nel dettaglio la legge di De Morgan e tutti i suoi ambiti di applicazione. Vediamo di cosa si tratta.

27

Occorrente

  • Manuale di algebra delle scuole superiori
  • Tabella della Verità
  • Calcolatrice elettronica
37

Il primo teorema di De Morgan

La prima legge di De Morgan afferma che il complementare dell'intersezione di due insiemi è uguale all'unione del complementare del primo insieme con il complementare del secondo insieme. Per dimostrare questa legge, occorre disegnare due diagrammi, A e B (ed il loro insieme universo). Rappresentiamo l'intersezione di A e B, magari evidenziandola con un colore. Ora, con colori diversi, evidenziamo rispettivamente: il complementare dell'intersezione A e B; il complementare di A; il complementare di B. Possiamo notare quindi che l'unione del complementare A con il complementare B è l'insieme degli elementi che appartengono al complementare A ed al complementare B. Ecco dimostrata la prima legge di De Morgan.

47

Il secondo teorema di De Morgan

La seconda legge di De Morgan afferma che il complementare dell'unione di due insiemi è uguale all'intersezione del complementare del primo insieme col complementare del secondo. Per dimostrarla, occorre disegnare i soliti due diagrammi A e B (ed il loro insieme universo). Ora rappresentiamo l'unione di A e B con un colore. Con colori diversi, invece, rappresentiamo rispettivamente: il complementare dell'unione; il complementare di A; il complementare di B. Possiamo notare quindi che l'intersezione del complementare di A col complementare di B, è l'insieme degli elementi che appartengono sia al complementare di A che al complementare di B. Ecco dimostrata la seconda legge di De Morgan.

Continua la lettura
57

Il comportamento dei connettivi logici

In pratica si può affermare che i due teoremi di De Morgan descrivono il comportamento dei connettivi logici (che in gergo si definiscono AND e OR), nel momento in cui una negazione viene tolta da (o inserita) all'interno di una formula contenuta fra parentesi. Se si raccoglie la negazione posta fuori parentesi, oppure la si distribuisce all'interno dei termini in parentesi, il connettivo si trasforma nel suo opposto. Infine va ricordato che tali teoremi si possono dimostrare sia da un punto di vista algebrico, sia con l'ausilio della tabella della verità, essendo i casi da provare esprimibili con un numero finito.

67

La rappresentazione grafica della legge di De Morgan

Si raccomanda di utilizzare la massima precisione nel disegnare i grafici per evitare di confondersi. È molto utile utilizzare colori diversi per indicare i vari passaggi, facendo attenzione a creare una piccola legenda, all'interno della quale accostare il diverso colore alla funzione che rappresenta. Sui libri di testo si troveranno facili esercizi per mettere in pratica queste due leggi. La cosa importante è quella di memorizzare bene i passaggi prima descritti e di esercitarsi nell'esposizione di tutti passaggi principali necessari per la spiegazione della legge di De Morgan.

77

Consigli

Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Naviga con la tastiera

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come dimostrare la legge di Lavoisier

La legge di Lavoisier, conosciuta anche come "legge di conservazione della massa", è una delle leggi fondamentali della chimica. Fu enunciata nel XVIII secolo da Antoine-Laurent de Lavoisier e afferma che nel corso di una reazione chimica la somma delle...
Superiori

Come dimostrare la legge di Stevino

La matematica è una materia difficile e complicata che ha bisogno di molta pratica e molto studio per essere appresa. Rimane però una delle materie più interessanti che esistano al mondo, tempestata di regole e leggi che attraverso alcuni passaggi possono...
Superiori

Chimica: la legge di Dalton

La legge di Dalton prende il nome dal famoso chimico John Dalton, che la formulò nel lontano 1807. Negli anni precedenti a questa formulazione il chimico cercò di dare spiegazioni inerenti l'atomo avvalendosi delle tre leggi fondamentali della chimica:...
Superiori

Come applicare la legge di Coulomb

In fisica, la forza di Coulomb, descritta dalla legge di Coulomb, è la forza esercitata dal campo elettrico su una carica elettrica. Si tratta della forza che agisce tra oggetti elettricamente carichi, ed è operativamente definita dal valore dell'interazione...
Superiori

Iter di approvazione di una legge

I principi fondamentali dell'iter di approvazione di una legge sono regolati dalla Costituzione. Una legge ordinaria per poter essere approvata deve superare tre fasi principali. Esse sono la fase dell'iniziativa (cioè la proposta della legge fatta da...
Superiori

Come affrontare un compito di matematica

Ci sono delle materie scolastiche davvero ostiche e, per un buon 60% degli studenti italiani, una tra queste è la matematica. Tutti quei numeri e quelle formule sembrano proprio non voler entrare in testa: rientrate anche voi in questa percentuale? Se...
Superiori

Differenze tra decreto legge e decreto legislativo

In questo tutorial di oggi, vogliamo spiegarvi, mettendo in risalto, le differenze principali tra decreto Legge e Decreto Legislativo. Oltre alle normali leggi, la Costituzione della Repubblica Italiana, si avvale anche del Decreto Legge e del Decreto...
Superiori

Fisica: la legge di Boyle-Mariotte

La legge di Boyle-Mariotte afferma che, a temperatura costante per una massa fissa, la pressione assoluta e il volume di un gas sono inversamente proporzionali. La legge può anche essere indicata in modo leggermente diverso, ovvero che il prodotto della...