Matematica: la funzione lineare

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Introduzione

Nell'equazione di primo grado, si prendono in considerazione tutti i valori possibili della "x" per un determinato valore "a", si ottiene che la quantità varia al variare del valore che si assegna ad x, il valore di a, una volta assegnato, caratterizza l'equazione al variare della x, che può liberamente assumere tutti i valori dell'insieme dei numeri reali. Per questo motivo la x è detta anche variabile indipendente, in quanto il suo valore è scelto arbitrariamente fra tutti quelli possibili. Il valore assunto dal prodotto in funzione di quello scelto per la variabile indipendente x, è detta variabile dipendente. Osserviamo adesso un esempio di matematica sulla funzione lineare.

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Piano cartesiano

È possibile rappresentare graficamente una funzione su un piano cartesiano se si considerano tutti i possibili valori che può assumere la variabile indipendente x e quelli che, in funzione del valore della x, assume la variabile dipendente y. Una volta calcolati i valori della y corrispondenti ai valori assegnati alla variabile x si riportano sull'asse delle ascisse i valori della x, mentre sull'asse delle ordinate si riportano i valori della y. Se sul piano cartesiano si rappresentano i punti corrispondenti a tutte le possibili coppie (x, y), si ottiene unendoli, il grafico della funzione. In pratica, non è possibile effettuare questa operazione per tutti gli infiniti valori della variabile indipendente e pertanto, l'operazione sarà fatta per il maggior numero di valori possibili della x.

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Le variabili

Analogo ragionamento può essere fatto ogni volta che una variabile "y" (grandezza matematica, geometrica, economica ecc.) dipende da un'altra variabile "x" ed è legata ad essa attraverso una relazione matematica. In questa forma l'equazione è propriamente detta funzione, essa stabilisce una relazione fra i valori della x e quelli della y, in modo tale che a ciascun valore numerico della x sia associato un solo valore della y.

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L'esempio

La mamma va al mercato e compra un certo numero di uova, il costo di ogni uovo è di venti centesimi, paga con un euro e riceve come resto quaranta centesimi. La variabile "x" rappresenta il numero variabile delle uova da acquistare, mentre "a" rappresenta il costo del singolo uovo (venti centesimi). È chiaro che possiamo immaginare di acquistare un numero qualsiasi di uova e quindi, spenderemo in funzione di x e diremo anche che il costo delle uova è direttamente proporzionale al numero delle uova. Una volta scelto il valore della variabile indipendente x, il valore del prodotto dipenderà unicamente da esso e, pertanto, si dirà che esso varia in funzione del valore assegnato alla x.

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