Matematica: il criterio di Nyquist

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Determinare la stabilità asintotica nella realtà di un sistema dinamico in retroazione, è possibile grazie al criterio di Nyquist, attuabile nel campo della matematica per quanto concerne la teoria dei sistemi. Secondo quanto si legge nell'enunciato del criterio matematico citato, un sistema di controllo in retroazione che abbia funzione di trasferimento ad anello aperto G (jω) ·H (jω), nel quale il punto P rappresenta il numero effettivo di poli assunti della funzione in questione nella parte reale positiva, il sistema di controllo sarà stabile se e solo il diagramma di Nyquist della funzione d'anello aperto, effettua precisamente un numero P di giri in senso antiorario attorno al punto di asse (-1,0). Vediamo insieme di capirne di più nel campo della matematico cosa tratta il criterio di Nyquist.

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Occorrente

  • Retroazione
  • Diagramma di Nyquist
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Il diagramma Cole-Cole Plot ci permette di rappresentare graficamente la funzione di trasferimento dinamico

Il criterio di Nyquist si serve di un diagramma specifico, denominato anche Cole-Cole Plot, che ci permette di rappresentare graficamente la funzione di trasferimento di un sistema di riferimento dinamico lineare stazionario. Il diagramma è funzionale anche all'analisi dei sistemi di controllo retroazionati, al fine di verificarne la stabilità garantita. Si utilizzano coordinate polari in cui vengono evidenziati fattori, quali modulo e fase della funzione di trasferimento al variare di un angolare predefinito.

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Nella rappresentazione rientrano in un solo piano i due grafici basilari del diagramma di Bode

In questa rappresentazione rientrano in un solo piano i due grafici basilari del diagramma di Bode e, negli ultimi anni, il criterio di Nyquist è stato computerizzato, al punto tale che esistono software scaricabili molto utili, di cui possono servirsi gli ingegneri per i loro lavori. Per costruire il grafico viene interrotto l'anello di retroazione del sistema ed introdotto un segnale che presenta caratteristiche a frequenza variabile. A questo punto vengono messe in relazione l'ampiezza del segnale in uscita e l'ampiezza del segnale in ingresso, il cui rapporto è rievocato dal simbolo r.

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Il criterio di Nyquist sostiene la "Mappa Conforme"

Il criterio di Nyquist sostiene la cosiddetta "Mappa conforme" secondo cui: se tracciamo una curva fondamentalmente chiusa, che rispetta un certo andamento e, che non passa per i poli specifici (le singolarità), sia nel dominio che nel codominio una curva chiusa praticamente, agiscono i fattori che caratterizzano l'origine e, per convenzione, il senso antiorario risulta positivo se considerati gli zeri e negativo se considerati i poli. Sarebbe: R = Z - P. R equivale al numero di rotazioni nette positive attuate in senso orario attorno al nostro punto definito; Z invece, rappresenta gli zeri interni al percorso chiuso e P i poli.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Negli ultimi anni, il criterio di Nyquist è stato computerizzato, al punto tale che esistono software scaricabili molto utili, di cui possono servirsi gli ingegneri per i loro lavori.
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