Matematica: gli insiemi numerici

tramite: O2O
Difficoltà: media
17

Introduzione

In questo tutorial, che tratta di un argomento basilare in matematica, vedremo cosa sono gli "insieme numerici". Questi insiemi vengono classificati in 5 gruppi, contrassegnati da altrettante lettere: N, Z, Q, R e C. Faremo gli esempi necessari al fine di dissipare qualsiasi dubbio ma è bene precisare che, in matematica, non conta soltanto l'aspetto nozionistico, riveste una grande importanza l'approccio personale quindi è bene spogliarsi di qualsiasi pregiudizio prima di iniziare.

27

L'insieme N è il primo che analizzeremo. "N" sta per numeri naturali, tutti quei numeri interi che sono dotati di segno positivo. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10... Ecc ecc sono tutti numeri naturali. Tutti i numeri interi positivi che possiamo ottenere sommando, dividendo, sottraendo o moltiplicando questi numeri, sono naturali.

Somma:

a+b=c

sebbene sia a che b che c siano numeri naturali, verranno chiamati in modo differente. A e b sono detti "addendi" mentre c è la "somma".

Moltiplicazione.

a x b = d

sono tutti numeri naturali ma, questa volta, a e b vengono chiamati "fattori" mentre c è il "prodotto".

Nel caso di sottrazione e divisione, invece, non sarà sempre possibile procedere.

Provate a fare 5 : 0 = x oppure 5- 7 = x

cosa succede? Non possiamo dividere per zero e 5 - 7 fa certamente -2. Ma -2 è un numero con segno negativo mentre i numeri naturali richiedono il segno positivo.
Ciò vuol dire che, seguendo la regola generale a - b = c, a deve essere necessariamente più grande di b.

37

I numeri interi, contrassegnati dalla lettera "Z", sono tutti quei numeri che possono avere sia segno positivo che segno negativo. Per questa ragione i numeri interi includono i naturali.
....-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5... Saranno tutti numeri interi.

Somma.

Si sommano con molta semplicità. 4+5=9 mentre 4-5= -1

Moltiplicazione.

La regola vuole che: "più per più, fa più. Più per meno fa meno. Meno per meno fa più" e perciò, facendo qualche esempio

4 x 5 = 20

4 x -5 = -20

-4 x -5= 20

Sottrazione.

Inverso dell'addizione. Equivale a sommare l'opposto.

5 - (-3) = 8 poiché è come se fosse 5 + 3 (3 con segno positivo è l'opposto di -3)

-5 - (-3) = -5 + 3= 2

Divisione.

Non desta alcuna difficoltà nel caso di numeri positivi. Se invece sono presenti i negativi, segue due regole:

a: (-b) = - (a: b)

Esempio 10: (-5) = - (10 : 5)

(-a): (-b) = a: b

Esempio (-20): (-10) = 20 : 10.

Continua la lettura
47

I numeri Q, o razionali, sono quei numeri che si ottengono dal rapporto tra due numeri interni. Il secondo numero in questo rapporto deve essere diverso dallo zero. Vengono espressi da frazioni del tipo a/b nelle quali "a" è noto col termine di "numeratore" mentre "b" con quello di "denominatore".

Tra due frazioni, quella più grande è quella con il denominatore più piccolo. Controsenso? Certo che no. Facciamo un esempio spicciolo per comprendere meglio. Avete 2 torte, identiche, una divisa in 5 parti ed una divisa in 10. Prendiamo due parti da entrambe le torte: 2/5 e 2/10. La quantità di torta presa dalla seconda è ovviamente inferiore, poiché le fettine saranno più piccole.


Somma.
Segue la regola: (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/bd

Moltiplicazione.
Segue la regola: (a/b) x (c/d) = ac/bd

Sottrazione.
Segue la regola: (a/b) - (c/d) = (ad) - (bc)/bd

Divisione.
Per poter dividere due frazioni, dobbiamo sempre moltiplicare la prima per l'inverso della seconda. Esempio: 15/4 : 6/8 diventerà 15/4 x 8/6 e andrà quindi seguita la regola della moltiplicazione già mostrata.

57

I numeri reali, il cui gruppo coincide alla lettera maiuscola "R", contiene sia i numeri irrazionali che anche quelli razionali. Possono avere sia il segno negativo che quello positivo. Possono essere interi ma possono essere anche descritti da uno sviluppo decimale. 24, 2/5, -7/6 sono tutti numeri reali. Questo gruppo incorpora infatti quello dei numeri interi, dei razionali, degli irrazionali e dei trascendenti, il cui esempio più famoso è il pi greco.
Questi numeri consentono il calcolo infinitesimale ma possono essere approssimati con tranquillità. Un esempio pratico? Il pi greco è conosciuto come il "semplice" 3,14 ma la sequenza numerica dopo la virgola è, in realtà, ben più lunga.

67

I numeri complessi, che appartengono al gruppo C, sono quelli che maggiormente destano difficoltà, poiché sono formati da una componente reale e da una "immaginaria". Quest'ultima viene contrassegnata dalla lettera "i" minuscola.
Addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione dei numeri complessi seguono le normali regole di base ma si deve tenere in conto che i = √-1.

Esempio:

(3 + 5i) + (16 + 2i) = 19 + 7i

Geometricamente, questi punti non vengono rappresentati da una retta ma lo sono all'interno di un piano.

77

Consigli

Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Elementari e Medie

Come rappresentare graficamente gli insiemi

Come ben sappiamo in matematica quando si parla di insiemi, si vuole indicare un raggruppamento di numeri, oggetti, parole. Oppure altro che a loro volta vengono poi definiti come elementi dell'insieme. Affinché quest'ultimi siano assegnati a un determinato...
Elementari e Medie

Come insegnare matematica ai bambini

La matematica insieme all'italiano è una delle materie fondamentali che bisogna studiare bene e, se capiti i concetti base può diventare anche interessante. Ciò che importa è che venga presentata fin dalle scuole elementari in maniera tale da essere...
Elementari e Medie

Come evitare di fare errori in matematica

Tra le materie più complesse sin dai primi anni scolastici, vi è sicuramente la matematica. La matematica è una disciplina molto contorta e complessa, basata su ragionamenti, verifiche e calcoli e molto spesso, risulta complessa per moltissimi alunni...
Elementari e Medie

Come interessare gli alunni alla matematica

La matematica è una materia fondamentale nel percorso scolastico, ma è anche una delle più difficili da affrontare poiché richiede molta pazienza e applicazione costante. Interessare gli alunni a questi argomenti è semplice se conosciamo le strategie...
Elementari e Medie

10 app per insegnare la matematica a bambini e ragazzi

Ai tempi di oggi anche l'insegnamento deve comunque collegarsi a qualcosa di più moderno e funzionale. È possibile infatti aiutare i bambini a capire una materia difficoltosa come la matematica attraverso l'utilizzo di alcune applicazioni molto utili....
Elementari e Medie

Come far migliorare i propri figli in matematica

Dal primo anno della scuola primaria, i bambini si trovano a dover imparare i fondamenti della matematica. L'apprendimento di questa materia può rivelarsi ostico e impegnativo, influendo sulla motivazione e sul rendimento scolastico dell'alunno. I genitori,...
Elementari e Medie

Matematica: come farla amare

Tra le varie materie più complicate da studiare a scuola, vi è sicuramente la matematica. La matematica accompagna il cammino degli studi sin dalle scuole elementari. Spesso questa materia, è vista proprio come un incubo perché è molto difficile...
Elementari e Medie

Come affrontare la prova invalsi di matematica per la seconda classe della scuola primaria

Dall'anno accademico 2008-2009, l'Istituto Nazionale per la Valutazione del Sistema dell'Istruzione ha sottoposto a dei test di valutazione nazionale gli studenti di terza media. Essa consiste in una test suddiviso in due parti: una prima prova di italiano...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.