Matematica: esercizi sulle proprietà generali dei monomi

Tramite: O2O 14/01/2016
Difficoltà: media
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Introduzione

Qualsiasi sia la scuola che si frequenta, qualsiasi sia il suo orientamento, gli allievi, prima o poi, avranno a che fare con la matematica. Gli argomenti, lo sappiamo benissimo, sono davvero tantissimi, e tra questi ricordiamo l'argomento che si occupa dei monomi. Ma vediamo di cosa si tratta. Dopo averne dato la definizione, faremo alcuni esercizi sulle proprietà generali dei monomi. Un monomio è una definizione della matematica che esprime il prodotto di numeri e lettere, in cui il numero è detto coefficiente e la lettere è detta parte letterale.

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Un monomio si dice INTERO quando non presenta una parte letterale al denominatore, come, ad esempio 10 a². È detto invece FRAZIONARIO, quando, al contrario, ha una parte letterale al denominatore; ad esempio 10 a² / b. Questa è la prima distinzione da fare.

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Adesso andiamo a considerare alcune definizioni. Due monomi sono detti simili quando presentano stessa parte letterale e, pertanto, possono essere sommati o sottratti tra di loro. 3a² e 5a² sono monomi simili. La loro somma è uguale a 3a² + 5a² = 8a². La loro differenza è uguale a 3a² - 5a² = -2a².

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Un altra definizione da imparare è la seguente: due monomi si dicono opposti quando hanno uguale coefficiente numerico e stessa parte letterale ma segno diverso. Ad esempio -3a²b e +3a²b sono monomi opposti. Inoltre la loro somma è uguale a zero.

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Ancora, due monomi si dicono, invece, uguali, quando hanno, ovviamente, la stessa parte letterale e la stessa parte numerica, con segno anch'esso uguale. I due monomi mostrati nell'esempio della foto, sono, senza ombra di dubbio esattamente uguali poiché rispettano la sopracitata definizione.

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Il grado del monomio è la somma degli esponenti della parte letterale. Nel primo esempio della foto, abbiamo 3x²yz³. Si tratta di un monomio di grado 2 rispetto alla lettera x, di grado 1 rispetto alla y e di grado 3 rispetto alla z. Il grado complessivo è dato dalla somma dei gradi di ogni lettera. Per cui, 2 + 1 + 3 = 6. È un monomio di grado 6. La somma e la differenza tra due monomi possono essere eseguite solo se essi solo simili tra di loro. La somma è uguale alla somma dei coefficienti numerici, mantenendo la stessa parte letterale. 2ab - 3ab + 7ab = 6ab.

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Terminiamo con questultima affermazione. Il prodotto e il quoziente tra monomi è uguale al prodotto/quoziente tra i valori dei coefficienti numerici e al prodotto/coefficiente della parte letterale. 4ax (-2ax²) = - 8a²x³.
4a³b³c : 2a²b = 2ab²c.

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E infine possiamo dire che la potenza di un monomio è uguale a un monomio che è composto dalla potenza dei coefficienti presenti nei monomi presi in considerazione e dalla potenza della parte letterale. Per fare un esempio (-2abc²) ² = 4a²b²c^4.

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