Matematica: definizione di intorno

Tramite: O2O 11/09/2017
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Un insieme viene definito intorno di un punto "X" quando comprende un insieme aperto includente il punto stesso. Si parla di un argomento essenziale in tema di funzione continua e limite. Un intorno di "X" rappresenta, in modo evidente, un complesso di punti prossimi ad "X" e ciascun intorno identifica un complesso diverso di vicini. Il concetto di intorno si può collegare alla nozione di insieme aperto. Una base di intorni costituisce un complesso di intorni soggettivamente piccoli, tale che ogni intorno aperto di "X" comprende uno dei seguenti intorni. Nei passi successivi di questa guida, vi riporterò qualche appunto di matematica che riguarda, appunto, la definizione di intorno.

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Occorrente

  • Basi di analisi matematica e topologia
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Verificare se l'intorno è aperto o meno

Anzitutto, un insieme viene definito intorno di un punto fissato "X" soltanto quanto include un insieme aperto contenente, a sua volta, un punto. La presente definizione si trova alla base del concetto di limite e funzione continua. Questo perché la nozione di intorno ricade nel campo della matematica che studia gli insiemi aperti. L'intorno di un punto di "X con zero" (X0) si potrà definire come una retta reale contenente uno spazio aperto del tipo "(X0-E, X0+E)". Questa dovrà essere un numero reale maggiore di "0". Da questo scaturisce che, nel caso in cui sia un insieme aperto, l'intorno risulterà aperto. Tuttavia, qualora l'intervallo aperto fosse di tipo "(X0-r, X0+r)", ci sarà un intorno di raggio prestabilito.

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Considerare un intorno sferico o circolare avente un raggio "r" maggiore di "0"

Con riferimento agli intorni di tipo sferico, questo sono definibili nella seguente maniera. Avendo disponibile uno spazio metrico, avrete l'opportunità di considerare un intorno sferico o circolare come un intorno aperto di un punto "X" in "X" avente un raggio "r" maggiore di "0". Una base di intorni si può chiamare anche sistema di intorni e rappresenta, generalmente, il complesso degli intorni di un punto "X" prestabilito. Oltre a ciò, questa viene caratterizzata da una struttura topologica locale di "X". A questi punto, vi verrà indicata una definizione obiettiva e completa. Una base di intorni costituisce un complesso di intorni tale che qualunque intorno aperto del punto fissato comprenda uno degli intorni stessi.

Continua la lettura
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Citare la nozione di spazio Euclideo generato in "R^n" e di grandezza "n"

Per concludere la definizione di intorno, è necessario citare la nozione di spazio Euclideo generato in "R^n" e di grandezza "n". In questo spazio, un intorno di "X0" rappresenta ad ogni modo un insieme comprendente un insieme aperto. Quest'ultimo, se viene rappresentato graficamente sul piano cartesiano, completa la dimostrazione del concetto di intorno.

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