Matematica: come parametrizzare una curva

Tramite: O2O 04/01/2017
Difficoltà: media
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Introduzione

In matematica viene utilizzata la parametrizzazione nel momento in cui si desidera procedere alla semplificazione delle variabili di una curva in una sola variabile. È bene sapere che è possibile parametrizzare varie figure geometriche, come una circonferenza, una parabola o una curva. Una curva possiamo dire che è parametrizzata se risulterà derivabile in ognuno dei suoi punti. Attraverso i passaggi seguenti, a tale proposito, ci occuperemo di capire come bisogna procedere per parametrizzare una curva.

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Occorrente

  • Carta e penna
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Come prima cosa bisogna sapere che per svolgere questa operazione specifica è necessario eseguire la modalità, per cui andremmo a scrivere una funzione da un certo intervallo fino al piano, tale per cui l'immagine della funzione sarà la propria curva. L'equazione parametrica è un'equazione matematica in cui le due variabili vengono definite in funzione di uno o più parametri. Questo parametro può essere, per esempio, il tempo con la variabile t. È bene sapere che possiamo esprimere in questo modo parametrico sia una retta sia una curva.

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Per questo motivo possiamo dire che la parametrizzazione non è esclusiva, proprio perché il parametro viene adottato attraverso diversi metodi a seconda del tipo di curva o al tipo di equazione differente, oppure nel modo di semplificare i calcoli. Sarà quindi necessario stabilire un parametro e rappresentare le incognite in funzione di questo stesso parametro. Esistono diverse formule legate a questo calcolo, come le derivate, le funzioni e gli integrali. Parliamo quindi di una funzione prettamente vettoriale. Ad ogni modo, per parametrizzare una curva su un piano regolare il calcolo che bisognerà fare sarà quello di trovare una coppia di funzioni reali di variabile reale.

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Per questa ragione sarà quindi necessario sapere che possiamo sempre riuscire a determinare la parametrizzazione di una curva. Basterà quindi applicare un metodo, oppure più metodi, in base a come viene definita la curva che dobbiamo studiare. Abbiamo una parametrizzazione semplice se a valori di (t) corrispondono dei punti diversi, esclusi gli estremi di "a" e "b" dell'intervallo L. La parametrizzazione di una circonferenza, invece, è possibile ottenerla attraverso lo studio del seno (sin) e del coseno (cos). Possiamo effettuare questo calcolo su una parabola utilizzando alcune operazioni, come quella rispetto alla lunghezza dell'arco, oppure tramite la proiezione sulla direttrice o la proiezione su una circonferenza.

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