Logaritmi: definizione e metodo di calcolo

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Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è una materia piuttosto ampia e complessa, che richiede molta pratica ed esercizio per essere assimilata e compresa al meglio. Molti sono gli argomenti che affollano il mondo di questa straordinaria materia, e alcuni sono particolarmente difficili e complessi da capire immediatamente, come possono essere i logaritmi. Se la data dell'esame universitario o di un'interrogazione liceale sui logaritmi è imminente ma non avete ancora le idee chiare per conseguire un esito positivo, non temete. Grazie a questa semplice guida, troverete pratiche indicazioni e utili consigli per acquisire agevolmente le nozioni fondamentali, da integrare alla consultazione dei libri di testo e degli appunti presi a lezione. Proseguite, dunque, nella lettura per una definizione chiara del logaritmo e per apprenderne il metodo di calcolo. Con questi brevi passi, i logaritmi non avranno più segreti. Attraverso pochi e semplici passaggi cercheremo di dare un metodo per poterli risolverli al meglio.

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Cos'è un logaritmo

Per prima cosa, occorre tenere presente cosa si intenda per logaritmo. Il logaritmo è una funzione inversa della funzione esponenziale impiegato come strumento di calcolo matematico. Gli elementi che compongono il logaritmo sono i seguenti: una base (a) che dev'essere sempre maggiore (>) di zero (0) o diversa (=/) da 1, il suo argomento (b) anch'esso maggiore (>) di zero (0) e il risultato o valore (c). Quest'ultimo può essere naturale (ln) ossia in base "e" (vale a dire la costante di Nepero che vale 2,71) oppure comune, cioè in base 10. Il calcolo si dirà impossibile nel caso in cui la base dell'operatore sia uguale ad 1 o ad un numero negativo, per esempio un logaritmo in base -7.

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Formula da utilizzare

La formula che dovrà essere adoperata per definire l'argomento del logaritmo b consiste nell'elevare la base del logaritmo a per il risultato/valore c. Si dirà, quindi, che c è il logaritmo in base a di b, se a elevato a c è uguale a b. Se, in pratica, la base del logaritmo a ha come valore 3, occorrerà elevarlo per l'argomento del logaritmo b e rapportarlo con il segno = al valore di c. Successivamente, si scompone c in modo che assuma la stessa base del logaritmo elevato per il suo argomento, ossia a elevato a b. Si analizzano gli esponenti e si pone l'argomento del logaritmo uguale all'esponente di c.

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Proprietà delle potenze

Non dimenticate che, lavorando con i logaritmi, è di fondamentale importanza conoscere le proprietà delle potenze. Ciò significa che, se il logaritmo in base a è costituito da una moltiplicazione, quindi b per c, si farà il logaritmo in base a di b più il logaritmo in base a di c. Se, diversamente, il logaritmo in base a è rappresentato da una divisione, cioè b diviso c, si dovrà sottrarre il logaritmo in base a di b con quello in base a di c. Se ci sarà, invece, una potenza, dunque b elevato a c, si dovrà moltiplicare c per il logaritmo in base a di b. Se vi sarà una radice, vale a dire b sotto radice di un valore n, il logaritmo in base a di b dovrà essere elevato alla 1/n. Se è presente una funzione esclusivamente con l'argomento del logaritmo b senza alcun valore c, si farà il logaritmo comune in base 10 di b diviso il logaritmo in base 10 di a. Se, in ultimo, nella funzione da calcolare ci sarà semplicemente un logaritmo comune di 1, che sottintende la base 10, il risultato è sempre 0. Risolvere i logaritmi richiede pazienza e molto esercizio per poter essere svolti senza problemi. Ma anche delle buone basi e una spiegazione ben fatta potranno aiutare molto. I consigli di questa guida vi aiuteranno certamente a capire meglio tutto il procedimento nel più breve tempo possibile. Vi auguro quindi buono studio. A presto.

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