Logaritmi: come risolverli

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

I logaritmi hanno spaventato numerose generazioni di studenti, complice un metodo di studio non adeguato. In realtà per risolvere i logaritmi bisogna solamente comprendere più da vicino cosa sono, provando a fare delle considerazioni di base. Lungo questa guida vi aiuteremo nella comprensione del logaritmo elencando alcune regole principali da tenere a mente quando ci si appresta a risolverli. In questo modo avrete gli strumenti per procedere da soli e riuscire nella risoluzione. Vediamo dunque come risolvere i logaritmi in pochi passaggi.

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Occorrente

  • Carta, penna, memoria per le formule
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Comprendere i concetti di base

Per prima cosa bisogna tuffarsi nel concetto di logaritmo per tracciare le basi utili alla risoluzione delle operazioni. L'asserzione "c=log_b (a)" sta a significare "logaritmo in base b di a=c". Quando si "legge log_b (a)=c" si sta esplicitando il numero da impiegare come esponente per b, in modo tale da ottenere "a" come risultato. Per essere più precisi se "b^c=a" il logaritmo si deve vedere come funzione inversa dell'esponenziale. Questo vuol dire anche che esso è definito per tutti i numeri reali positivi. Passiamo ora ad un esempio più concreto per intendere meglio queste considerazioni di base. Se si sa che "3^2=9" e si applicano le regole suddette, si da per assunto che "log_3(9)=2". In questo modo è più semplice comprendere quanto detto sinora. In caso contrario si consiglia di riprendere il ragionamento per fissare i concetti base prima di procedere oltre.

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Esaminare le proprietà fondamentali

Fissate ora la seguente definizione: se "a^1=a" e "a^0=1" si ottiene che "log_a (a)=1" e "log_a (1)=0". Secondo questa regola "b^(log_b (a))=a", ma ci si deve concentrare anche sulle operazioni di prodotto, quoziente (/) e radice k-esima (radk). Quindi si può affermare che "log_b (x*y) = log_b (x) + log_b (y) log_b (x/y) = log_b (x) - log_b (y) c*log_b (x) = log_b (x^c) log_b (radk (x)) = log_b (x^(1/k)) = 1/k * log_b (x) log (1/x) = -log_b (x)".

Continua la lettura
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Mettere in pratica le formule

le formule di cambiamento di base rappresentano i numerosi risvolti pratici che caratterizzano i logaritmi. Questo significa che se x, k, b sono da intendersi come numeri positivi con "b=1 (b differente da 1)" e "k=1", va da sé che "log_b (x) = [ log_k (x) ] / [ log_k (b) ]log_k (b) * log_b (x) = log_k (x)". Ponendo invece che "k=x" e si prende in considerazione la prima relazione, il risultato è "log_b (x) = 1/[log_b (x)]". A questo punto si tratta di provare ad applicare le formule per esercitarsi a fondo. Per trovare la soluzione di "log_2 (8)" si è a conoscenza del fatto che bisogna optare per la seguente scomposizione: "8=2*2*2=2^3. Quindi log_2 (8) = log_2 (8^3) = 3". E si continua con "log_9 (1/81) = log_9 (1/(9^2)) = log_9 ((1/9)^2) = -2; log_4 (8) = [log_2 (8)]/[log_2 (4)] = [log_2 (2^3)]/[log_2 (2^2)] = [3*log_2 (2)]/[2*log_2 (2)] = 3*1/2*1 = 3/2". Ulteriori informazioni potete reperirle in questa dettagliata fonte.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Esercitatevi numerose volte
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