Le proprietà dei radicali

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

È il nemico più acclamato dagli studenti di tutto il mondo. Probabilmente se ci fosse un referendum su quale materia eliminare dal programma scolastico quasi nessuno si asterrebbe dal votare e il risultato sarebbe più che certo. Si, si sta parlando proprio della materia che si occupa di risultati: la matematica. Per una esigua percentuale di studenti però risulta una materia interessante e quasi piacevole da studiare. Spesso infatti, capito il meccanismo che sta alla base, è facile e intuibile svolgere gli esercizi. Il protagonista di questa guida è un argomento ostico a molti, i radicali. Analizziamo in pochi passi le proprietà dei radicali.

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Condizione di realtà di un radicale

Prima di affrontare un radicale bisogna sapere se è possibile svolgerlo quindi analizzare le famose condizioni di esistenza. Esiste una piccola semplice regola, se abbiamo la radice quadrata di un numero, affinché esista, il numero dev'essere maggiore di zero. Nel caso in cui ci trovassimo di fronte ad un numero minore di zero, esiste solamente la radice cubica.
In generale se la radice è pari, il radicando dev'essere maggiore di zero affinché la radice esista altrimenti se la radice è dispari il radicando può anche essere minore di zero.

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Radicale come esponente fratto

Il radicale può essere visto sotto un'altra forma e quindi non nella classica forma con la radice. Lo si può vedere precisamente come un esponente fratto, ovvero il radicando diviene elevato a un esponente fratto, dove il denominatore è rappresentato dall'indice della radice e il numeratore dall'esponente del radicando.

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Somma e differenza di radicali

Le somme e le differenze fra due o più radicali possono avvenire solo se queste presentano lo stesso indice e lo stesso radicando. Se così non fosse nei limiti bisogna cercare di riportarli a queste condizioni con dei piccoli trucchetti, ad esempio radice quadrata di 8 equivale a 2 che moltiplica la radice quadrata di due.

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Prodotto di radicali con lo stesso indice

Se due radicali presentano lo stesso indice possono essere moltiplicati moltiplicando fra loro solo i radicandi e ponendoli sotto un'unica radice, che presenti l'indice che possedevano in partenza.
È una proprietà molto facile, basta un po' di esercizio e diverrà tutto molto meccanico.

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Quoziente di due radicali con lo stesso indice

Molto simile alla moltiplicazione, anche in questo caso si ha una radice finale che presenta l'indice di partenza dei due radicali e per quoziente, il quoziente finale dei due radicandi. Questi sono casi in cui torna utile vedere la radice come esponente, ma anche in maniera classica è molto intuibile.

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Potenza di un radicale e radice di radice

Queste due proprietà sono accorpabili perché in entrambi i casi è possibile risolvere il dilemma guardando il radicale sotto forma di esponente. Nel caso di una potenza di un radicale si ha che il numero a cui un radicale viene elevato diviene l'esponente del radicando. Nel caso invece di radice di radice basta moltiplicare gli indici fra di loro ed ottenere un'unica radice che presenti come indice il prodotto degli indici e come radicando lo stesso radicando.

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