Le leggi di Keplero

Tramite: O2O 14/10/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

Johannes Kepler è ora ricordato soprattutto per aver scoperto le tre leggi del moto planetario. Riportano il suo nome pubblicato nel 1609 e nel 1619. Ha fatto anche un lavoro importante in ottica (1604, 1611). Ha scoperto due nuovi poliedri regolari (1619) e ha dato il primo trattamento matematico di una stretta di imballaggio di sfere uguali. Ha dato la prima prova di come i logaritmi funzionano (1624). Inoltre, ha scelto un metodo per trovare i volumi di solidi di rivoluzione che possono essere considerati come contributi allo sviluppo del calcolo. Inoltre, ha calcolato le tabelle astronomiche più esatte finora note, la cui continua precisione ha fatto molto per stabilire la verità dell'astronomia eliocentrica. Molte delle sue lettere sono quasi l'equivalente di un documento scientifico (non c'erano ancora riviste scientifiche) e i corrispondenti sembrano averli tenuti perché erano interessanti. Di conseguenza, sappiamo molto di più sulla vita di Kepler e, in effetti, sul suo carattere. Per questo andiamo insieme a scoprire le leggi di Keplero.

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Occorrente
  • Libri di fisica
  • Ricerche online sulle leggi di Keplero
  • Foglio a quadretti
  • Penna o matita
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La legge delle ellissi

Le tre leggi di Keplero del moto planetario possono essere descritte come segue: il percorso dei pianeti attorno al sole è di forma ellittica, con il centro del sole che si trova in un punto focale "La legge delle ellissi". Una linea immaginaria tracciata dal centro del sole al centro del pianeta spazzerà via aree uguali in intervalli di tempo uguali "La legge delle aree uguali". Il rapporto dei quadrati dei periodi di qualsiasi due pianeti è uguale al rapporto tra i cubi delle loro distanze medie dal sole "La legge delle armonie". La prima legge di Keplero afferma che i pianeti girino formando un'orbita piana, detta ellissi, nella quale il sole occupa uno dei due fuochi. L'ellissi secondo la definizione matematica è una curva piana chiusa che assomiglia ad un cerchio allungato in una direzione. I fuochi sono rappresentati da due punti fissi presi sull'asse, la cui somma (tra i punti stessi) rimane sempre costante. Un'ellisse è una curva speciale in cui la somma delle distanze da ogni punto della curva ad altri due punti è una costante. Gli altri due punti (rappresentati qui dalle posizioni di virata) sono noti come i fuochi dell'ellisse. Più vicini sono questi punti, più strettamente l'ellisse assomiglia alla forma di un cerchio.

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La legge delle aree uguali

La seconda legge afferma che il viaggio del pianeta nella sua orbita non è uniforme, ma cambia a seconda della sua posizione. Quando i pianeti sono più vicini al sole, (perielio) maggiore sarà la loro velocità e, al contrario più saranno lontani dal sole, (afelio) meno velocità avranno. Per la precisione la legge recita così:" il raggio vettore che unisce il centro del sole al centro del pianeta percorrerà aree uguali in tempi uguali". Se una linea immaginaria fosse tracciata dal centro del pianeta al centro del sole, quella linea spazzerebbe via la stessa area in eguali periodi di tempo. Per esempio, se una linea immaginaria fosse disegnata dalla terra al sole, allora l'area spazzata via dalla linea in ogni mese di 31 giorni sarebbe la stessa.

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La legge delle armonie

La terza legge invece permette di mettere in relazione la distanza dei pianeti dal sole con le durate delle rispettive orbite complete. Più i pianeti sono vicini ad esso e maggiore sarà la loro velocità nel completare l'orbita e viceversa. Il tempo necessario che il pianeta impiega affinché la sua orbita sia completa si chiama periodo orbitale. La terza legge di Keplero si esprime in una formula, che è la seguente: "i tempi dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite". Keplero dovette molto del suo lavoro al suo amico e maestro Tycho Brahe, astronomo danese, il quale mise a disposizione del suo discepolo numerose delle sue osservazioni e ricerche sui pianeti.

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Consigli
Non dimenticare mai:
  • La terza legge di Keplero fornisce una descrizione accurata del periodo e della distanza delle orbite del pianeta attorno al sole. Inoltre, la stessa legge che descrive il rapporto T 2 / R 3 per le orbite dei pianeti intorno al sole descrive accuratamente anche il rapporto T 2 / R 3 per qualsiasi satellite (che sia una luna o un satellite artificiale) su qualsiasi pianeta.
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