Le cinque proprietà delle proporzioni

tramite: O2O
Difficoltà: media
16

Introduzione

Nel linguaggio matematico, con il termine "proporzione" si indica un' uguaglianza tra due rapporti noti, a loro volta, con il nome di "quozienti". Nella vita di tutti i giorni capita spesso di sentire la parola "proporzione", riferita ai campi più disparati della quotidianità. Le proporzioni godono di cinque proprietà, strettamente legate a quelle delle frazioni, che è importante conoscere per riuscire a eseguire correttamente dei calcoli. Attraverso i passaggi seguenti ci occuperemo proprio di capire quali sono e in che modo possono essere utilizzate le cinque proprietà di cui godono le proporzioni.

26

Occorrente

  • Capacità logica
36

La prima proprietà

La prima tra le proprietà delle proporzioni che bisogna imparare è quella definita come proprietà fondamentale, secondo la quale è presente una proporzione nel caso in cui, se vengono considerati i 4 fattori che la compongono, il prodotto del primo e del quarto risulta essere uguale a quello che si ottiene tra il secondo e il terzo. Per fare un esempio, si consideri la proporzione "6:3=10:5" (si legge "6 sta a 3 come 10 sta a 5"). Adesso, moltiplicando il primo fattore per il quarto (ovvero "6 x 5"), si ottiene "30". In questo modo, non è difficile verificare che anche il prodotto tra il secondo e il terzo ("10 x 3") è uguale a "30".

46

La seconda proprietà

In base alla proprietà del comporre, invece, la somma tra il primo e il secondo termine sta a quest'ultimo come la somma del terzo e del quarto sta al quarto fattore. Per comprendere meglio questo concetto, si consideri, ad esempio, sempre la stessa proporzione "6:3=10:5", che può anche essere scritta nelle forme "(6+3):3=(10+5):5" e "(6+3):6=(10+5):10". Verifichiamo brevemente, infatti, che nel primo caso (per quanto riguarda la proprietà fondamentale) i prodotti sono uguali a "30"; nel secondo caso, a "45"; mentre nel terzo a "90". La proprietà dell'invertire permette lo scambio, all'interno di una proporzione, tra un antecedente con il proprio conseguente. Tutto questo significa, in breve, che la proporzione "6:3=10:5" può anche essere scritta come "3:6=5:10". In tutti i casi il prodotto risultante sarà sempre "30".

Continua la lettura
56

Le ultime proprietà

Secondo la proprietà del permutare, in una proporzione, se si prendono i medi o gli estremi e li si scambiano, si ottiene sempre la "verifica" della proprietà fondamentale, ovvero la perfetta uguaglianza del prodotto tra primo e quarto fattore e tra secondo e terzo. In alternativa, è bene sapere che è anche possibile effettuare uno scambio tra medi ed estremi. Per dimostrare questo, scriviamo la proporzione "6:3=10:5", che si può scrivere anche come "6:10=3:5" (permutazione dei medi), oppure come "5:3=10:6" (permutazione degli estremi), o come "3:6=5:10" (permutazione dei medi e degli estremi). Così facendo si nota immediatamente come la proprietà fondamentale risulti essere verificata in tutti i casi. L'ultima proprietà, invece, è inversa rispetto a quella precedentemente citata ed è nota come proprietà dello scomporre, secondo cui la differenza tra il primo e il secondo termine sta al secondo termine come la differenza del terzo e del quarto sta al quarto termine. In poche parole, la proporzione "6:3=10:5" può risultare anche come "(6-3):3=(10-5):5", oppure "(6-3):6=(10-5):10". Conoscendo alla perfezione tali proprietà sarà possibile eseguire correttamente tutti i calcoli matematici, visto che si tratta di concetti basilari e fondamentali di questa disciplina.

66

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Allenarsi con qualche esercizio
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come determinare le proporzioni

Ci sarà sicuramente capitato, durante lo studio di una particolare materia scientifica, di non riuscire a comprendere alcuni argomenti. In questi casi, per risolvere questo problema, potremo facilmente cercare su internet delle guide relative all'argomento...
Superiori

Come risolvere una proporzione con frazioni

I sondaggisti, sono spesso in disaccordo sui risultati delle interviste che vengono effettuate su un campione rappresentativo della popolazione italiana, ma c'è una tematica che mette davvero d'accordo tutti: quando si domanda quale sia la materia più...
Elementari e Medie

Come Applicare Le Proprietà Dell'Invertire E Del Permutare In Una Proporzione Matematica

Una proporzione matematica è un'uguaglianza tra due rapporti e anche se nel momento in cui si studia, di solito alla scuola media, si ritiene l'argomento del tutto inutile, le proporzioni hanno invece, nella vita pratica, numerose applicazioni, tra cui...
Elementari e Medie

Come eseguire una proporzione in percentuale

In questo articolo vogliamo aiutare tutti i nostri lettori, a capire ed imparare come poter eseguire nella manier apiù corretta e semplice possibile, una proporzione in percentuale, da poterla utilizzaare quando ne avremo necessità a scuola o anche...
Superiori

Proporzioni: calcolo del termine incognito

A sentir parlare gli studenti sembra essere la materia più ostica in assoluto. Si, è proprio lei, la matematica. Sembra che per molti questa materia inizi a dare problemi sin dall'inizio e a causa del fatto che i suoi argomenti sono tutti concatenati,...
Elementari e Medie

Come risolvere un problema con le proporzioni

In matematica le proporzioni generalmente non sono altro che l'uguaglianza che si verifica tra 2 rapporti. Generalmente per indicare una proporzione viene utilizzata la formula "a: b=c: d" in cui i termini "a" e "d" rappresentano gli estremi e "b" e...
Elementari e Medie

Come risolvere una proporzione continua in matematica

In matematica con il termine proporzione si indica il rapporto tra due numeri reali a e b, cioè il quoziente del primo numero rispetto il secondo: a / b. Allo stesso tempo con il medesimo termine si indica anche la relazione che può esistere tra quattro...
Elementari e Medie

Come Usare Nelle Proporzioni La Regola Del Comporre E Dello Scomporre

In questo tutorial cercheremo di essere di supporto per tutti quanti gli studenti di matematica. Questa disciplina, spesso e volentieri risulta essere particolarmente ostica per buona parte degli studenti. Nel novero delle proprietà rilevanti delle proporzioni...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.