Le cinque proprietà delle proporzioni

Nel linguaggio matematico, con il termine "proporzione" si indica un' uguaglianza tra due rapporti noti, a loro volta, con il nome di "quozienti". Nella vita di tutti i giorni capita spesso di sentire la parola "proporzione", riferita ai campi più disparati della quotidianità. Le proporzioni godono di cinque proprietà, strettamente legate a quelle delle frazioni, che è importante conoscere per riuscire a eseguire correttamente dei calcoli. Attraverso i passaggi seguenti ci occuperemo proprio di capire quali sono e in che modo possono essere utilizzate le cinque proprietà di cui godono le proporzioni.

• Capacità logica

La prima tra le proprietà delle proporzioni che bisogna imparare è quella definita come proprietà fondamentale, secondo la quale è presente una proporzione nel caso in cui, se vengono considerati i 4 fattori che la compongono, il prodotto del primo e del quarto risulta essere uguale a quello che si ottiene tra il secondo e il terzo. Per fare un esempio, si consideri la proporzione "6:3=10:5" (si legge "6 sta a 3 come 10 sta a 5"). Adesso, moltiplicando il primo fattore per il quarto (ovvero "6 x 5"), si ottiene "30". In questo modo, non è difficile verificare che anche il prodotto tra il secondo e il terzo ("10 x 3") è uguale a "30".

In base alla proprietà del comporre, invece, la somma tra il primo e il secondo termine sta a quest'ultimo come la somma del terzo e del quarto sta al quarto fattore. Per comprendere meglio questo concetto, si consideri, ad esempio, sempre la stessa proporzione "6:3=10:5", che può anche essere scritta nelle forme "(6+3):3=(10+5):5" e "(6+3):6=(10+5):10". Verifichiamo brevemente, infatti, che nel primo caso (per quanto riguarda la proprietà fondamentale) i prodotti sono uguali a "30"; nel secondo caso, a "45"; mentre nel terzo a "90". La proprietà dell'invertire permette lo scambio, all'interno di una proporzione, tra un antecedente con il proprio conseguente. Tutto questo significa, in breve, che la proporzione "6:3=10:5" può anche essere scritta come "3:6=5:10". In tutti i casi il prodotto risultante sarà sempre "30".

Secondo la proprietà del permutare, in una proporzione, se si prendono i medi o gli estremi e li si scambiano, si ottiene sempre la "verifica" della proprietà fondamentale, ovvero la perfetta uguaglianza del prodotto tra primo e quarto fattore e tra secondo e terzo. In alternativa, è bene sapere che è anche possibile effettuare uno scambio tra medi ed estremi. Per dimostrare questo, scriviamo la proporzione "6:3=10:5", che si può scrivere anche come "6:10=3:5" (permutazione dei medi), oppure come "5:3=10:6" (permutazione degli estremi), o come "3:6=5:10" (permutazione dei medi e degli estremi). Così facendo si nota immediatamente come la proprietà fondamentale risulti essere verificata in tutti i casi. L'ultima proprietà, invece, è inversa rispetto a quella precedentemente citata ed è nota come proprietà dello scomporre, secondo cui la differenza tra il primo e il secondo termine sta al secondo termine come la differenza del terzo e del quarto sta al quarto termine. In poche parole, la proporzione "6:3=10:5" può risultare anche come "(6-3):3=(10-5):5", oppure "(6-3):6=(10-5):10". Conoscendo alla perfezione tali proprietà sarà possibile eseguire correttamente tutti i calcoli matematici, visto che si tratta di concetti basilari e fondamentali di questa disciplina.

• Allenarsi con qualche esercizio

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