Le cinque proprietà delle proporzioni

Tramite: O2O 06/09/2017
Difficoltà: media
16

Introduzione

Nel linguaggio matematico, con il termine "proporzione" si indica un' uguaglianza tra due rapporti noti, a loro volta, con il nome di "quozienti". Nella vita di tutti i giorni capita spesso di sentire la parola "proporzione", riferita ai campi più disparati della quotidianità. Le proporzioni godono di cinque proprietà, strettamente legate a quelle delle frazioni, che è importante conoscere per riuscire a eseguire correttamente dei calcoli. Attraverso i passaggi seguenti ci occuperemo proprio di capire quali sono e in che modo possono essere utilizzate le cinque proprietà di cui godono le proporzioni.

26

Occorrente

  • Capacità logica
36

La prima proprietà

La prima tra le proprietà delle proporzioni che bisogna imparare è quella definita come proprietà fondamentale, secondo la quale è presente una proporzione nel caso in cui, se vengono considerati i 4 fattori che la compongono, il prodotto del primo e del quarto risulta essere uguale a quello che si ottiene tra il secondo e il terzo. Per fare un esempio, si consideri la proporzione "6:3=10:5" (si legge "6 sta a 3 come 10 sta a 5"). Adesso, moltiplicando il primo fattore per il quarto (ovvero "6 x 5"), si ottiene "30". In questo modo, non è difficile verificare che anche il prodotto tra il secondo e il terzo ("10 x 3") è uguale a "30".

46

La seconda proprietà

In base alla proprietà del comporre, invece, la somma tra il primo e il secondo termine sta a quest'ultimo come la somma del terzo e del quarto sta al quarto fattore. Per comprendere meglio questo concetto, si consideri, ad esempio, sempre la stessa proporzione "6:3=10:5", che può anche essere scritta nelle forme "(6+3):3=(10+5):5" e "(6+3):6=(10+5):10". Verifichiamo brevemente, infatti, che nel primo caso (per quanto riguarda la proprietà fondamentale) i prodotti sono uguali a "30"; nel secondo caso, a "45"; mentre nel terzo a "90". La proprietà dell'invertire permette lo scambio, all'interno di una proporzione, tra un antecedente con il proprio conseguente. Tutto questo significa, in breve, che la proporzione "6:3=10:5" può anche essere scritta come "3:6=5:10". In tutti i casi il prodotto risultante sarà sempre "30".

Continua la lettura
56

Le ultime proprietà

Secondo la proprietà del permutare, in una proporzione, se si prendono i medi o gli estremi e li si scambiano, si ottiene sempre la "verifica" della proprietà fondamentale, ovvero la perfetta uguaglianza del prodotto tra primo e quarto fattore e tra secondo e terzo. In alternativa, è bene sapere che è anche possibile effettuare uno scambio tra medi ed estremi. Per dimostrare questo, scriviamo la proporzione "6:3=10:5", che si può scrivere anche come "6:10=3:5" (permutazione dei medi), oppure come "5:3=10:6" (permutazione degli estremi), o come "3:6=5:10" (permutazione dei medi e degli estremi). Così facendo si nota immediatamente come la proprietà fondamentale risulti essere verificata in tutti i casi. L'ultima proprietà, invece, è inversa rispetto a quella precedentemente citata ed è nota come proprietà dello scomporre, secondo cui la differenza tra il primo e il secondo termine sta al secondo termine come la differenza del terzo e del quarto sta al quarto termine. In poche parole, la proporzione "6:3=10:5" può risultare anche come "(6-3):3=(10-5):5", oppure "(6-3):6=(10-5):10". Conoscendo alla perfezione tali proprietà sarà possibile eseguire correttamente tutti i calcoli matematici, visto che si tratta di concetti basilari e fondamentali di questa disciplina.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Proporzioni: calcolo del termine incognito

A sentir parlare gli studenti sembra essere la materia più ostica in assoluto. Si, è proprio lei, la matematica. Sembra che per molti questa materia inizi a dare problemi sin dall'inizio e a causa del fatto che i suoi argomenti sono tutti concatenati,...
Superiori

Il quarzo: proprietà e caratteristiche

Lo studio dei minerali è una delle cose più affascinanti da fare, essi infatti ci dicono come il nostro bellissimo pianeta è fatto. Dal punto di vista tecnico i minerali non sono null'altro che degli oggetti, o meglio corpi inorganici che si trovano...
Superiori

Le 6 principali proprietà dell'acqua

L'acqua è una delle maggiori componenti del nostro pianeta e del nostro corpo, ed è indispensabile per la nostra vita. Noi esseri umani infatti riusciamo a resistere senz'acqua solo pochissimi giorni: se non reidratiamo costantemente il nostro organismo,...
Superiori

Come eseguire una proporzione inversa

La matematica è senza ombra di dubbio una delle materie più odiate sia da giovanissimi che dai ragazzi nel corso del percorso scolastico. Le proporzioni nello specifico spesso sono appena accennati e una solida base riguardante questo tipo di nozioni...
Superiori

Come trovare un membro mancante in una proporzione

Rapporti e proporzioni sono una parte importante dall'aritmetica. Capendo come si risolvono questi problemi si possono capire in seguito concetti più complessi come le scale e gli ordini di grandezza. In aritmetica le proporzioni sono formate da quattro...
Superiori

Caratteristiche e proprietà dei metalli

Se fate parte della schiera di studenti che dovranno studiare durante il periodo estivo perché sono stati rimandati in qualche materia di sicuro non vi invidio.Senz'altro tra di voi ci sarà chi è costretto a studiare la chimica. So cosa starete pensando:"...
Superiori

Proprietà di conduttori e isolanti

In fisica si distinguono due grandi tipologie di materiali: i conduttori e gli isolanti. Con il tempo i fisici si sono resi conto che esistono anche materiali con comportamenti intermedi, o meglio parziali, che si chiamano semi-conduttori e semi-isolanti....
Superiori

Chimica: la legge di Dalton

La legge di Dalton prende il nome dal famoso chimico John Dalton, che la formulò nel lontano 1807. Negli anni precedenti a questa formulazione il chimico cercò di dare spiegazioni inerenti l'atomo avvalendosi delle tre leggi fondamentali della chimica:...