La simmetria geometrica: appunti

Tramite: O2O
Difficoltà: media
16

Introduzione

In geometria esistono differenti trasformazioni operabili sui punti o sulle figure presenti in un certo sistema di riferimento. La simmetria geometrica è una trasformazione operata nello spazio osservato, che opera alla stregua di una sorta di specchio, convertendo la posizione di un punto in quella di un altro, equivalente al primo seconda una modalità visibilmente opposta o riflessa. Nella guida che segue presentiamo proprio degli appunti riguardanti la simmetria geometrica.

26

Simmetria orizzontale

Partiamo dal caso di simmetria orizzontale. E consideriamo, per esempio, il punto P1 avente coordinate (2,3). La retta verticale rispetto alla quale calcolare la simmetria sia quella in corrispondenza dell'ascissa (valore sull'asse delle X) denotante il valore 5, avente per equazione l'espressione X=5. Il punto simmetrico -orizzontalmente- a P1 avrà la stessa ordinata (valore sull'asse delle Y), quindi 3, ma per ottenere la nuova ascissa devi raddoppiare l'ascissa di riferimento (5), ottenendo 10 e poi sottrarre l'ascissa originaria di P1 (2), ottenendo 8. Nel complesso il nuovo punto P2 avrà così coordinate (8,3). Puoi agevolmente constatare la simmetria, in quanto P1 e P2 distano dalla retta X=5 nello stesso modo (infatti distano tre unità) e condividono lo stesso valore di ordinata (3).

36

Simmetria verticale

Analoghi risultano poi i calcoli nei casi di simmetria verticale, avendo attenzione ovviamente all'inversione tra ascisse e ordinate. Innanzitutto la retta di riferimento per la trasformazione in oggetto avrà un'espressione analitica del tipo Y= e i calcoli prevederanno ancora il mantenimento di una delle due coordinate (questa volta dell'ascissa, valore condiviso tra P1 e P2) e il raddoppio dell'ordinata di riferimento (e non più dell'ascissa) con contestuale sottrazione dell'ordinata originaria di P1.

Continua la lettura
46

Metodo di calcolo

Nello spazio a due dimensioni (spazio bidimensionale o piano cartesiano) puoi parlare di almeno due tipi di simmetrie elementari: simmetria orizzontale oppure simmetria verticale. Equivalentemente si parla ovviamente di simmetria rispetto a rette parallele all'asse delle Y, contrapposta alla simmetria rispetto a rette parallele all'asse delle X. Nel piano cartesiano si rivela piuttosto semplice calcolare le coordinate (cioè i valori di riferimento sull'asse orizzontale e su quello verticale) del punto simmetrico a quello dato, in entrambi i tipi di simmetria brevemente descritti in questo stesso passo della guida.

56

Guarda il video

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come rappresentare la simmetria assiale

Molto spesso quando si studia, sia durante il percorso scolastico che quello universitario, possiamo fare i conti con delle materie o degli argomenti specifici che possono metterci un po' i bastoni tra le ruote. Sarebbe il caso di capire in maniera ottimale...
Superiori

Come Calcolare E Disegnare L'Omotetia Diretta Di Una Figura Geometrica

L'omotetia è la trasformazione geometrica di un oggetto sul piano, che riguarda le dimensioni lineari ma non quelle angolari. In questo modo si ottengono ingrandimenti e riduzioni in scala senza deformazioni della forma propriamente detta. L'omotetia...
Superiori

Come organizzare un quaderno di appunti

Tenere degli appunti ben ordinati può risultare davvero la migliore strategia per eccellere negli studi e nel lavoro. Generalmente tutto comincia con gli appunti. Il capo che ci spiega il lavoro da fare; l'analista che tiene una conferenza sul nostro...
Superiori

5 consigli per riordinare gli appunti

Affrontare al meglio le scuole superiori, sia che si tratti di un liceo o di un istituto professionale, significa non solo imparare, e mettere in pratica, un metodo di studio adeguato, ma anche saper sviluppare delle doti organizzative e gestionali che...
Superiori

Appunti di economia aziendale: l'elasticità incrociata

In questo manuale vi illustriamo alcuni appunti di economia aziendale. L' elasticità incrociata è molto importante nel settore perché misura la reattività della domanda di un bene rapportata alla variazione del prezzo di un secondo bene. Tale parametro...
Superiori

Appunti di elettronica: il condensatore

Il condensatore è un elemento base di ogni circuito elettrico. Infatti, grazie alla sua capacità di assorbire, contenere o immagazzinare energia elettrica, esso può essere utilizzato per filtrare segnali elettrici di base o, in alternativa, per garantire...
Superiori

Appunti sul Modernismo inglese

Il Modernismo è una corrente letteraria che nacque in Inghilterra prima della seconda guerra mondiale, e si sostituì al classico Romanticismo che lo aveva preceduto fino all'inizio del novecento. Il pensiero su cui era fondato trovò molti apprezzamenti...
Superiori

Appunti sulla Shoah

La Shoah è stato uno degli avvenimenti cardine che caratterizzarono il ventesimo secolo. Molti studiosi e storici di vario genere hanno trascorso la propria vita a studiare l'Olocausto e nessuno è mai riuscito a proporre in una singola opera il quadro...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.