La simmetria geometrica: appunti

Di:
tramite: O2O
Difficoltà: media
16

Introduzione

In geometria esistono differenti trasformazioni operabili sui punti o sulle figure presenti in un certo sistema di riferimento. La simmetria geometrica è una trasformazione operata nello spazio osservato, che opera alla stregua di una sorta di specchio, convertendo la posizione di un punto in quella di un altro, equivalente al primo seconda una modalità visibilmente opposta o riflessa. Nella guida che segue presentiamo proprio degli appunti riguardanti la simmetria geometrica.

26

Simmetria orizzontale

Partiamo dal caso di simmetria orizzontale. E consideriamo, per esempio, il punto P1 avente coordinate (2,3). La retta verticale rispetto alla quale calcolare la simmetria sia quella in corrispondenza dell'ascissa (valore sull'asse delle X) denotante il valore 5, avente per equazione l'espressione X=5. Il punto simmetrico -orizzontalmente- a P1 avrà la stessa ordinata (valore sull'asse delle Y), quindi 3, ma per ottenere la nuova ascissa devi raddoppiare l'ascissa di riferimento (5), ottenendo 10 e poi sottrarre l'ascissa originaria di P1 (2), ottenendo 8. Nel complesso il nuovo punto P2 avrà così coordinate (8,3). Puoi agevolmente constatare la simmetria, in quanto P1 e P2 distano dalla retta X=5 nello stesso modo (infatti distano tre unità) e condividono lo stesso valore di ordinata (3).

36

Simmetria verticale

Analoghi risultano poi i calcoli nei casi di simmetria verticale, avendo attenzione ovviamente all'inversione tra ascisse e ordinate. Innanzitutto la retta di riferimento per la trasformazione in oggetto avrà un'espressione analitica del tipo Y= e i calcoli prevederanno ancora il mantenimento di una delle due coordinate (questa volta dell'ascissa, valore condiviso tra P1 e P2) e il raddoppio dell'ordinata di riferimento (e non più dell'ascissa) con contestuale sottrazione dell'ordinata originaria di P1.

Continua la lettura
46

Metodo di calcolo

Nello spazio a due dimensioni (spazio bidimensionale o piano cartesiano) puoi parlare di almeno due tipi di simmetrie elementari: simmetria orizzontale oppure simmetria verticale. Equivalentemente si parla ovviamente di simmetria rispetto a rette parallele all'asse delle Y, contrapposta alla simmetria rispetto a rette parallele all'asse delle X. Nel piano cartesiano si rivela piuttosto semplice calcolare le coordinate (cioè i valori di riferimento sull'asse orizzontale e su quello verticale) del punto simmetrico a quello dato, in entrambi i tipi di simmetria brevemente descritti in questo stesso passo della guida.

56

Guarda il video

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come realizzare la simmetria centrale

Quando viene insegnata geometria alle scuole medie e superiori, capita sicuramente che possa venire assegnato un esercizio che preveda di ruotare o moltiplicare un'immagine realizzando di conseguenza la simmetria centrale. Per risolvere questa tipologia...
Elementari e Medie

Geometrica analitica: i punti

Nella geometrica analitica il calcolo dei punti è un elemento indispensabile. Calcolando i punti, all'interno di un piano cartesiano, si possono ottenere i risultati di diverse funzioni per ottenere così rappresentazioni geometriche di svariate forme...
Superiori

Geometrica analitica: la parabola

Nella guida a seguire saranno forniti alcuni consigli molto utili per coloro che si devono approcciare a problemi matematici e, nello specifico, alla geometria analitica. Vi sarà infatti spiegato come procedere nel calcolo e come conoscere le regole...
Superiori

Come rappresentare la simmetria assiale

Molto spesso quando si studia, sia durante il percorso scolastico che quello universitario, possiamo fare i conti con delle materie o degli argomenti specifici che possono metterci un po' i bastoni tra le ruote. Sarebbe il caso di capire in maniera ottimale...
Elementari e Medie

Come costruire un ettagono dato il raggio

Un ettagono regolare è una figura geometrica con i sette lati e i sette angoli interni uguali, la cui misura è di 5 pgreca/7 radianti. Il problema della costruzione di questo poligono impegnò i matematici fin dall'antica Grecia, che capirono l'impossibilità...
Superiori

Come disegnare il grafico di una parabola

La parabola è una delle coniche che più spesso troviamo in esercizi di qualsiasi genere, definiamola come il luogo geometrico i cui punti sono equidistanti da un punto fissato definito Fuoco e una retta definita Direttrice. La retta che passa per il...
Università e Master

Come rappresentare graficamente una figura forata

In questo articolo vogliamo proporre una pratica guida attraverso il cui aiuto poter essere in grado di imparare come poter rappresentare graficamente una figura forata nella maniera più semplice e veloce possibile. Iniziamo subito con il dire che in...
Superiori

Come trovare il lato di un triangolo scaleno

Prima di tutto facciamo un po' di ripasso. Giusto per inquadrare l'argomento. Innanzitutto partiamo dalla definizione di triangolo. Non pensiamo subito che è inutile. Per studiare una formula bisogna sempre partire dalle basi. Senza pretendere di sapere...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.