La simmetria geometrica: appunti

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tramite: O2O
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Introduzione

In geometria esistono differenti trasformazioni operabili sui punti o sulle figure presenti in un certo sistema di riferimento. La simmetria geometrica è una trasformazione operata nello spazio osservato, che opera alla stregua di una sorta di specchio, convertendo la posizione di un punto in quella di un altro, equivalente al primo seconda una modalità visibilmente opposta o riflessa. Nella guida che segue presentiamo proprio degli appunti riguardanti la simmetria geometrica.

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Simmetria orizzontale

Partiamo dal caso di simmetria orizzontale. E consideriamo, per esempio, il punto P1 avente coordinate (2,3). La retta verticale rispetto alla quale calcolare la simmetria sia quella in corrispondenza dell'ascissa (valore sull'asse delle X) denotante il valore 5, avente per equazione l'espressione X=5. Il punto simmetrico -orizzontalmente- a P1 avrà la stessa ordinata (valore sull'asse delle Y), quindi 3, ma per ottenere la nuova ascissa devi raddoppiare l'ascissa di riferimento (5), ottenendo 10 e poi sottrarre l'ascissa originaria di P1 (2), ottenendo 8. Nel complesso il nuovo punto P2 avrà così coordinate (8,3). Puoi agevolmente constatare la simmetria, in quanto P1 e P2 distano dalla retta X=5 nello stesso modo (infatti distano tre unità) e condividono lo stesso valore di ordinata (3).

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Simmetria verticale

Analoghi risultano poi i calcoli nei casi di simmetria verticale, avendo attenzione ovviamente all'inversione tra ascisse e ordinate. Innanzitutto la retta di riferimento per la trasformazione in oggetto avrà un'espressione analitica del tipo Y= e i calcoli prevederanno ancora il mantenimento di una delle due coordinate (questa volta dell'ascissa, valore condiviso tra P1 e P2) e il raddoppio dell'ordinata di riferimento (e non più dell'ascissa) con contestuale sottrazione dell'ordinata originaria di P1.

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Metodo di calcolo

Nello spazio a due dimensioni (spazio bidimensionale o piano cartesiano) puoi parlare di almeno due tipi di simmetrie elementari: simmetria orizzontale oppure simmetria verticale. Equivalentemente si parla ovviamente di simmetria rispetto a rette parallele all'asse delle Y, contrapposta alla simmetria rispetto a rette parallele all'asse delle X. Nel piano cartesiano si rivela piuttosto semplice calcolare le coordinate (cioè i valori di riferimento sull'asse orizzontale e su quello verticale) del punto simmetrico a quello dato, in entrambi i tipi di simmetria brevemente descritti in questo stesso passo della guida.

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