La proprietà commutativa della moltiplicazione

In questa guida pratica e semplicissima che stiamo per proporre, vogliamo proporre il metodo per impare meglio la proprietà commutativa della moltiplicazione. In parole povere, non importa in che modo vengono ordinati i numeri da moltiplicare, il risultato sarà sempre lo stesso. Si può dire che se si moltiplica il numero sei per quattro e il numero quattro per sei, il risultato sarò in entrambi i casi sarà ventiquattro. L'addizione condivide la proprietà commutativa con la moltiplicazione, mentre la divisione e la sottrazione non godono di questa proprietà. Vediamo insieme la proprietà commutativa della moltiplicazione.

• Conoscenze di base

La parola "commutativa" deriva dalla radice "mutare". La definizione della parola mutare porta all'azione di muoversi, scambiarsi. Il prodotto, infatti, sarà la lo stesso indipendentemente dai fattori. Nell'operazione dell'addizione è più o meno la stessa cosa. Se si aggiungono 5 unità al numero 3, si otterrà lo stesso risultato che si ottiene aggiungendo 3 unità al numero 5, e cioè 8. L'ordine dei fattori, infatti, non fa alcuna differenza.

Sebbene sia l'addizione che la moltiplicazione godano della proprietà commutativa, quando è necessario eseguire tali operazioni, le interpretazioni potrebbero variare. Se state leggendo il testo di un problema in cui vengono aggiunte 112 case ad un insieme di 134 case, l'operazione non cambi. Ma supponiamo che venga chiesto il numero totale di fiori presenti in alcuni mazzi. Ad esempio: se ci sono 10 mazzi da 5 fiori, il modo esatto di interpretare l'operazione è 10x5 (dieci mazzi per quattro fiori=50). Invece, se il problema chiede di contare quanti fiori son presenti in 10 mazzi da cinque fiori, l'operazione diventa 5x10(cinque fiori per dieci mazzi=50). Il risultato rimane lo stesso ma il procedimento cambia. Vale la pena leggere con attenzione il problema, per evitare di venir penalizzati da un professore troppo pignolo.

Esempi - 2x5=10 e 5x2=10. Questi sono esempi della proprietà commutativa della moltiplicazione. I due moltiplicandi si scambiano senza mutare il risultato. Per capire meglio potete aiutarvi tracciando uno schema su un foglio di carta. Tracciando venti cerchi, disponendoli in righe e colonne. Non importa se avete creato due file da dieci cerchi o quattro file da cinque cerchi, il risultato sarà sempre e comunque venti. La stessa logica vale anche in termini algebrici, in cui (ab) è uguale a (ba) oppure (4x)(2y) è uguale a (2y)(4x).

• Saper eseguire le varie proprietà della moltiplicazione è di fondamentale importanza per le conoscenze di base scolastiche.