L'equazione fondamentale dell'elettrostatica

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

L'elettrostatica è una branca dell'elettromagnetismo che si occupa dello studio delle cariche elettriche.
Esperimenti sull'elettrostatica furono fatti già nell'antica Grecia da Talete, ma esperimenti significativi furono condotti da Cavendish prima e, soprattutto, da Charles Augustin de Coulomb a cui si deve L'equazione fondamentale dell'elettrostatica, ovvero la Legge di Coulomb.

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Un esperimento classico è quello dell'elettroscopio a foglie. Esso è costituito da un'asta metallica che ha ad un'estremità una sfera metallica, mentre all'altra estremità sono collegate 2 foglioline metalliche. L'asta e le due foglioline sono racchiuse all'interno di una sfera di vetro per evitare disturbi elettrici esterni. Toccando la sfera metallica con un corpo carico, l'asta si carica anch'essa e trasferisce parte di tale carica alle due foglioline, facendole divergere di un certo angolo. L'elettroscopio permette di verificare che, in un sistema isolato, la somma algebrica delle cariche elettriche si mantiene costante nel tempo. Infatti, mediante i processi fisici (strofinio, contatto), le cariche elettriche sono state semplicemente spostate da un corpo ad un altro, ma non sono mai state create delle nuove cariche elettriche.

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È possibile fare a casa un semplice e simpatico esperimento per verificare l'esistenza di cariche elettriche. Basta prendere 2 bacchette di ambra e 2 bacchette di vetro. Ponendo le bacchette vicine le une alle altre non succederà nulla; se, successivamente, le bacchette vengono strofinate con un panno si potranno notare delle interazioni tra di esse. In particolare: avvicinando fra loro le 2 bacchette di ambra si noterà una leggera repulsione; la stessa repulsione si potrà notare avvicinando le 2 bacchette di vetro. Avvicinando una bacchetta di ambra ad una bacchetta di vetro, invece, si noterà una leggera attrazione.
Questo fenomeno, visto il diverso comportamento tra materiali dello stesso tipo e tra materiali diversi, dimostra l'esistenza di 2 tipi di cariche elettriche: positive e negative.
Per quanto visto si può affermare che cariche uguali si respingono tra loro, mentre cariche opposte si attraggono.

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Si arriva così a stabilire l'equazione fondamentale dell'elettrostatica.
Se q1 e q2 sono 2 cariche poste a distanza r nel vuoto, la forza f (2 1) che q2 subisce da q1 è data da:

f (2 1) = k [(q1 * q2) / r²] * r (2 1)

Dove k è una costante di proporzionalità che dipende dalle unità di misura, r (2 1) è il vettore posizione di q2 rispetto a q1.

Ponendo ora k = 1 / (4πε), dove ε è detta costante dielettrica del vuoto, possiamo riscrivere l'equazione fondamentale dell'elettrostatica in questo modo:

f (2 1) = [1 / (4πε] * [(q1 * q2) / r²] * r (2 1)
.

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