Il teorema di Koopmans

Il campo della fisica quantistica è in continua espansione da quando, nei primi anni del ventesimo secolo, prese vita grazie al lavoro instancabile di centinaia di menti brillanti. Addentrandosi nei meandri di tale disciplina si possono scoprire i segreti della struttura della materia e del suo comportamento. Uno dei teoremi (o teorie) che più hanno influenzato l'ultimo decennio di studi è sicuramente il Teorema di Koopmans, dallo scienziato Tjalling Koopmans, che ne formulò i dettagli. Andiamo allora a scoprire i segreti di questo mattoncino di sapere fondamentale per costruire il muro di conoscenza del campo fisico e chimico.

• Conoscenze base di fisica quantistica

Il Teorema di Koopmans si basa sul cosiddetto metodo di Hartree-Fock, denominato così grazie ai due scienziati indipendenti che lo elaborarono nei primi anni venti. Tale metodo, chiamato anche HF, è uno strumento di fisica computazionale che permette, attraverso simulazione, di predire il comportamento di sistemi quantistici fermionici. In sistemi che rispettano il funzionamento del suddetto metodo, allora, il teorema in oggetto afferma che l'energia di prima ionizzazione (la "forza" che serve al singolo elettrone per allontanarsi dall'atomo o meglio, l'energia che servirebbe per costringerlo ad allontanarsi) è pari all'energia quantica dell'ultimo orbitale, a meno di un segno negativo.

Tale teorema è nato per essere ristretto al campo degli orbitali congelati, ovvero statici, ma, in seguito, fu preso ad esempio per spiegare fenomeni più generali, a volte anche a torto. In generale, un'interpretazione esatta che se ne fa è quella di associarlo al metodo che permette di calcolare la differenza di potenziale energetico causata dall'allontanamento di un elettrone dal guscio. Inoltre, non mancano le particolarizzazioni di questo enunciato che ne arricchiscono le sfaccettature e le sfumature. In particolare, esistono due casi principali in cui è utilizzato: - Calcolo dell'affinità elettronica; - Sistemi a guscio non chiuso.

Il teorema appena descritta, avvalendosi di molto empirismo, non è immune da errori di tipo teorico. Le stime che riguardano l'affinità elettronica e e del potenziale, in particolare, non sono del tutto attendibili. Relativamente, la prima fornirà un valore per eccesso, la seconda per difetto. A parziale giustificazione si può ammettere che la teoria di rilassamento ammette il bilanciarsi di queste due stime errate, ma, allo stesso modo, non ci si può affidare ad occhi chiusi a questa teoria.

• Appunti di fisica quantistica

• Teorema di Stokes: dimostrazione
• Dimostrazione del teorema di Kelvin
• Spiegazione del teorema di di Bertrand
• Dimostrazione del teorema di Jackson