Il principio di Pascal

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Difficoltà: media
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Introduzione

Il principio di Pascal (detto anche legge di Pascal) venne enunciato dal fisico e matematico francese Blaise Pascal in seguito all'esperimento della botte del 1646 e descrive la fisica dei fluidi. Per fluido si intende l'insieme degli stati di aggregazione della materia che non occupano un volume proprio; tutti i fluidi si adattano alla forma del recipiente che li contiene. Il principio di Pascal si adatta ai fluidi ideali (cioè incomprimibili), ma poiché questo non avviene nella realtà (nessun liquido o fluido si comporterà come un fluido ideale) questa semplificazione è utile per comprendere le caratteristiche che accomunano tutti i fluidi.
Secondo quanto enunciato dal principio di Pascal, la pressione esercitata su un fluido contenuto in un recipiente si manifesta sul fondo e perpendicolarmente alle pareti del recipiente stesso. Ovvero la pressione viene trasmessa inalterata in tutte le direzioni e sempre in modo perpendicolare alla superficie. Questa legge trova applicazione in vari strumenti e ambiti della nostra vita quotidiana, come ad esempio la pressa idraulica, il martinetto, il sifone, i freni idraulici (nella maggioranza dei veicoli a motore), il piccolo rialzo del seno mascellare, il pozzo artesiano e non ultimo il serbatoio idrico a torre. Di seguito vi forniremo una guida per comprendere e approfondire il funzionamento del principio di Pascal.

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Occorrente

  • acqua
  • 2 cilindri di sezione differente collegati da un condotto
  • 2 stantuffi
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L'esperimento della botte

L'esperimento consisteva nell'inserire verticalmente un tubo di 10 metri all'interno di una botte d'acqua; Pascal versò dell'acqua nel tubo verticale fino a riempirlo completamente. A questo seguì un aumento della pressione tale da rompere la botte.
Il principio può essere descritto da una formula matematica che prevede la variazione di pressione idrostatica, misurata in pascal, dovuta al peso del fluido versato all'interno del tubo (misurata in chilogrammi su metro cubo).

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Il torchio idraulico

Supponiamo ora di avere un contenitore costituito da due superfici di diversa area (due cilindri), come ad esempio un torchio idraulico, collegate nella parte inferiore da un condotto e contenente un fluido incomprimibile e che su ognuno di questi cilindri ci sia uno stantuffo che preme. Se applichiamo una forza F1 sullo stantuffo S1, lo stantuffo S2 tenderà a sollevarsi. Dunque potremmo dire che la pressione p=F1/S1 si trasmette in ogni punto del fluido fino a raggiungere S2.

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Forze direttamente proporzionali

Lo stantuffo S2 a questo punto per poter essere mantenuto in equilibrio, necessita di una forza F2 che deve essere applicata su di esso in modo tale da ottenere che F1: F2 = S1: S2. Le forze applicate sugli stantuffi sono quindi direttamente proporzionali alle sezioni dei pistoni stessi.

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F1 : S1 = F2 : S2

Per il principio di Pascal la pressione esercitata p= F1/S1 si trasmetterà inalterata in tutti i punti del fluido contenuto nel recipiente, fino a giungere alla superficie S2. La forza esercitata su questa superficie è pertanto F2 = pS2 = (F1/S1) S2 = F1(S2/S1). La forza F1 sarà quindi moltiplicata per il rapporto tra le sezioni. Se S2>S1 allora il rapporto fra le sezioni sarà >1 e per conseguenza F2>F1; quindi F1: S1 = F2: S2.

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