Il minimo comune multiplo: come trovarlo subito

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Partiamo dalla definizione: il minimo comune multiplo - o abbreviato, 'mcm' - è definibile a partire da altri due numeri; dunque il minimo comune multiplo è il numero in assoluto più piccolo che riesce a contenere entrambi questi due numeri, ovvero è divisibile per l'uno o per l'altro, ma non è necessario sia divisibile contemporaneamente per entrambi. Facciamo un esempio: se partiamo da 8 e 16, l'mcm sarà 16 e non (16x8=) 128, in quanto il 16 è abbastanza grande per essere divisibile per 8 (e in questo caso fa due) o per 16 (e in questo caso fa 1). È importante conoscere il significato del minimo comune multiplo e come trovarlo, primo per capire cos'è e secondo poiché risulta utilissimo e talvolta necessario molto spesso sia in ambito matematico a scuola che nella vita di tutti i giorni. Quindi, iniziamo subito la spiegazione in 3 passi per imparare a trovarlo subito.

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Occorrente

  • Carta e penna
  • Calcolatrice, utile nei calcoli più complessi
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Scomponi in fattori primi (1)

La scomposizione in fattori primi è la base da cui partire per ottenere infallibilmente minimi comuni multipli corretti, ed è il metodo che, a partire da un qualsiasi numero, permette di ottenere tutti i numeri primi che moltiplicati tra loro, danno il numero di partenza. Per fare un esempio scomporre in fattori primi 180 significa ottenere 2x2x3x3x5. In sostanza potremmo dire che i fattori primi di cui è composto un numero siano la sua struttura fondamentale. Bene, per poter ottenere il minimo comune multiplo di un qualsiasi numero, dovremo prima scomporre entrambi i numeri di partenza, e nel prossimo step spieghiamo come si fa.

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Scomponi in fattori primi (2)

Per prima cosa bisogna prendere il numero in questione, scriverlo, quindi a lato tracciare una linea verticale. Come seconda operazione, a lato della linea verticale, partendo dall'alto - a livello del numero di partenza - bisogna annotare il primo numero primo per cui è divisibile il numero di partenza: è necessario quindi verificare prima che sia divisibile per 2, se lo è annotiamo il 2, sennò siamo costretti a verificare la divisibilità del nostro numero originale per ogni numero primo a partire dal 2 (l'1 non fa testo) finché non ne troviamo uno che lo divida e lo annotiamo. Dunque trascriviamo il risultato della divisione tra il numero di partenza e il nostro numero primo 'annotato', sotto il numero di partenza. Ripetiamo l'operazione precedente (partendo con la verifica della visibilità dall'ultimo numero primo annotato) fino a che nella colonna di sinistra otteniamo un 1, e quel punto ci fermiamo. Sotto questa 'tabella' appena conclusa trascriviamo ogni numero primo che troviamo nella colonna sinistra a partire dall'alto: come prima, ad esempio, nel 180 ricaviamo, 2x2x3x3x5. Ora fattorizziamo anche il secondo numero di cui abbiamo bisogno per trovare il minimo comune multiplo e passiamo all'ultimo step.

Continua la lettura
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Trova il minimo comune multiplo

Ora che abbiamo i due numeri fattorizzati - termine equivalente per 'scomposti in fattori primi' - trovare l'mcm è un gioco da ragazzi: iniziamo subito. Mettiamo quindi a confronto i due numeri fattorizzati e prendiamo ogni numero primo nel numero di volte in cui è maggiormente presente in uno dei due numeri di partenza. Con un esempio: se ho 2x2x5x7x7 (980) e 2x3x5x5 (150), dobbiamo prendere la coppia di due del primo (2x2), il singolo tre del secondo (x3), la coppia di cinque del secondo (x5x5) e quella di sette del primo (x7x7). Il minimo comune multiplo così ottenuto sarà 2x2x3x5x5x7x7. Esplicitando la moltiplicazione (cioè eseguendola) otterremo il nostro minimo comune multiplo nelle fattezze di un normale numero, in questo caso 14.700.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Affrontate le cose con calma, soprattutto se è la prima volta

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