I 10 migliori trucchi di calcolo mentale

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è forse la materia più odiata in assoluto.  Perché stare a fare lunghi e complicati conti, quando ci sono le calcolatrici che possono farlo al posto nostro? Questa filosofia si sta diffondendo addirittura nelle scuole, dove le calcolatrici sono sempre più usate da bambini e ragazzi di ogni età.
In realtà, il calcolo mentale spesso è più facile di quanto si pensi, basta conoscere un po' di trucchi.
Nel seguito vedremo i 10 migliori.

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Moltiplicazioni e divisioni per 10

Le moltiplicazioni e divisioni per dieci, sono molto facili e il trucco è uno dei più noti in assoluto.
Lo riportiamo perché moltiplicazioni e divisioni per 5 sono alla base di molti trucchi di calcolo mentale. Quando si moltiplica un numero intero (cioè senza la virgola) si deve aggiungere uno zero a destra del numero:
2x10=20; 23x10=230; 234X10=2340;
Se invece il numero ha dei decimali (ci sono dei numeri dopo la virgola) si sposta la virgola di un posto verso destra:
5,67x10=56,7; 67,8x10=678;
Al contrario quando si vuole dividere per dieci, si cancella uno zero a destra o si sposta la virgola di un posto a sinistra:
20:10=2; 23000:10=2300; 56,7:10=5,67; 6:10=0,6;

Se dovete fare delle moltiplicazioni per 100, 1000, 10000 basta ricordare che si possono scrivere come 100=10x10; 1000=10x10x10; 10000=10x10x10x10, per ciò dovrete solo moltiplicare o dividere per dieci tante volte quante compare.
300000:10000=(((300000:10):10):10):10=((30000:10):10):10=(3000:10):10=300:10=30.

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Moltiplicazioni per 9

La moltiplicazione per 9 spesso sembra difficile da fare, perché abbiamo sempre qualche decina da riportare, in realtà anche questa si può fare con un trucco semplicissimo.
Se volete moltiplicare un numero per 9, lo potete moltiplicare per 9 e poi togliete il numero di partenza

123x9=(123x10)-123=1230-123=1107;
555x9=(555x10)-555=5550-555=4995.

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Moltiplicazioni per 11

Per eseguire le moltiplicazioni per 11 ci sono due modi.
Uno è quasi uguale a quello usato per moltiplicare per 9; infatti moltiplichiamo per 10 e alla fine sommiamo il numero di partenza (mentre nel caso precedente lo sottraevamo), perciò:

12x11=(12x10)+12=120+12=132;
45x11=(45x10)+45=450+45=495;

In alternativa, se dobbiamo moltiplicare per 11 un numero a due cifre, eseguiamo la somma delle due cifre e riportiamo a sinistra l'unità e a destra la decina. Se la somma supera 10 aggiungiamo uno alla decina e si prende solo l'unità della somma (la cifra a destra)

23x11, so che 2+3=5 allora 23x11= 2 5 3
45x11, so che 4+5=9 allora 45x11= 4 9 5
67x11, so che 6+7=13 allora 67X11=(6+1) 3 7=737.

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Divisioni e moltiplicazioni per 5

Veniamo ora ad un'operazione che non è poi così difficile, perché la tabellina del cinque in genere è memorizzata facilmente (basta scrivere due volte ogni decina e alternare zeri e cinque all'unità), ma può essere velocizzata.
Sembra banale, ma è bene ricordare che 5=10:2
Se vogliamo moltiplicare un numero per 5, basta moltiplicarlo per 10 e dividerlo per due.
24x5=24x10:2=240:2=120
16x5=16x10:2=160:2=80
Se invece vogliamo dividere un numero per 5, dividiamo il numero per dieci e poi moltiplichiamo per due
430:5=(430:10) x2=43x2=86
120:5=(120:10) x2=12x2=24.

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Moltiplicazioni per 1,5

1,5 è uno di quei numeri che ci spaventa, perché contiene la virgola. In realtà moltiplicare per questo numero è molto semplice, al pari dei casi precedenti.
Al numero che dobbiamo moltiplicare aggiungiamo la sua metà
12x1,5=12+(12:2)=12+6=18
46x1,5=46+(46:2)=46+23=69.

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Moltiplicare o dividere per potenze di 2 (es. 4,8,16...)

Le potenze di due sono tutti quei numeri che possono essere ottenuti moltiplicando 2 per se stesso un dato numero di volte.
Per dividere o moltiplicare per una potenza di due è sufficiente dividere o moltiplicare il numero per due, tante volte quante le volte che 2 va moltiplicato per se stesso per ottenere quel numero, perciò per dividere o moltiplicare per 4, che è dato da 2x2 devo dividere per due due volte, per 8=2x2x2 dorò dividere o moltiplicare per 2 tre volte e così via
84:4=(84:2):2=42:2=21
968:8=((968:2):2):2=(484:2):2=242:2=121
3x16=3x2x2x2x2=6x2x2x2=12x2x2=24x2=48.

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Molitplicazioni e divisioni mediante scomposizione in fattori

A questo punto, non ci rimane altro da fare che ampliare il trucco, così come le moltiplicazioni per 2 anche le moltiplicazioni per 3 sono abbastanza facili.
Abbiamo usato che 4=2x2 perché non usare che 6=2x3? O visto che abbiamo imparato le moltiplicazioni per 5 15=3x5?
Se dobbiamo moltiplicare o dividere per un dato numero, possiamo guardare se quel numero è facilmente scrivibile come prodotto di due o più numeri più piccoli ed eseguire moltiplicazioni o divisioni consecutive per quei numeri.
Il processo di identificazione dei numeri che compongono il prodotto, prende il nome di scomposizione in fattori.
Vediamo meglio con l'esempio
Se devo dividere 48 per 6 e so che 6=2x3 posso dividere prima 48 per 2 e poi dividere il risultato per 3
48:6=(48:2):3=24:3=8
12x6=(12x3) x2=36x2=72
Analogamente 15=3x5
13x15=(13x5) x3=65x3=195
165:15=(165:3):5=55:11
Si consiglia di iniziare le moltiplicazioni dal numero più alto della scomposizione e le divisioni dal numero più basso.

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Moltiplicazioni con uso della proprietà distributiva

Un'altra tecnica che abbiamo introdotto con le moltiplicazioni per 1,5, consiste nello scomporre un numero nella somma di due o più numeri, moltiplicare separatamente per quei numeri e infine sommare i risultati. In genere nella scomposizione si mettono in evidenza le decine e le centinaia, ma non è obbligatorio.
7x23=7x (20+3)=(7x20)+(7x3)=140+21=161
avrei potuto fare anche
7x23=7x (11+12)=77+84=161
ma le moltiplicazioni rimaste sono più difficili.

8x56=8x (50+6)=(8x50)+(8x6)=400+48=448.

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Calcolo dei quadrati

Infine riportiamo un metodo per il calcolo dei quadrati, è un po' laborioso, ma una volta appreso il procedimento diventa semplice da usare.
Se si vuole calcolare il quadrato di un numero, vicino a a una potenza di dieci (10,100,1000 etc), si calcola la differenza tra il numero e quella potenza ad esempio 12 è vicino a 10 e faccio 12-10=2; 99 è vicino a 100 e faccio 99-100=-1
Nel passo successivo, sommiamo il risultato della sottrazione al numero e moltiplichiamo il risultato per la potenza di 10 che abbiamo preso di riferimento:
12+14 ->14*10=140
99+(-1)=98 -> 98*100=9800
Alla fine sommiamo a questo risultato il quadrato della differenza del numero di partenza dalla potenza di dieci:
per 12 avevamo trovato che la differenza era 2, eleviamo 2 al quadrato e otteniamo 4
140+4=144=12x12
analogamente con 99 avevo -1 che al quadrato diventa 1
9800+1=9801=99x99.

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Quadrati dei numeri che terminano con 5

Per il calcolo dei quadrati dei numeri che finiscono con 5 esiste un metodo alternativo, particolarmente semplice sui numeri a due cifre.  Prendiamo la cifra o le cifre a sinistra e le moltiplichiamo per il numero a loro successivo, poi mettiamo 25 a destra:
65x5 la cifra a sinistra è 6 che ha come successivo 7, quindi 6x7=42
65x5=42 25
25x5=6 25

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