Guida all'integrazione numerica

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

L'integrazione numerica rappresenta un complesso calcolo matematico che permette di eseguire degli studi di funzione completi, stimando le aree dei grafici e delle figure. Ciò determina il calcolo dei cosiddetti integrali (espressi dalla lettera "esse lunga", indicante le sommatorie tendenti all'infinito, poiché era così che il matematico Gottfried Wilhelm Von Leibniz considerava questa particolare misurazione), che generalmente vengono insegnati soltanto nei licei e nelle principali facoltà universitarie a carattere scientifico. Nei passaggi successivi, potrete leggere dettagliatamente una semplice e rapida guida all'integrazione numerica, riassunta nei propri concetti essenziali!!!

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Occorrente

  • Studio della materia
  • Tanto allenamento
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Gli integrali sono le antiderivate

Innanzitutto, dovete sapere che la prima definizione rigorosa di integrale è dovuta al matematico e fisico tedesco Georg Friedrich Bernhard Riemann, secondo il quale gli "integrali" sono sostanzialmente le antiderivate delle funzioni in relazione a specifici parametri. Esistono alcune formule che consentono di calcolarli automaticamente, mentre negli altri casi sono necessari più passaggi per arrivare ad un'approssimazione del risultato: infatti, non è sempre possibile determinare con esattezza l'integrale di una funzione.

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Facilitare gli integrali

Esistono dei metodi d'integrazione che permettono di facilitare i passaggi e raggiungere il risultato che non sarebbe altrimenti ottenibile, ovvero l'integrazione per parti (che consente di ridurre l'integrale alla sommatoria di due altri integrali, di cui soltanto uno è calcolabile subito grazie alle formule conosciute) e quella per sostituzione (che consiste nel trasformare l'integrale riconducendosi alla derivata, se nota).

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Manuali e siti web per la matematica

Alcuni tipici integrali che possono capitare sono quelli di funzioni esponenziali, che si risolvono impiegando la formula "x^(n+1)/(n+1)". Su moltissimi manuali di matematica e siti web dedicati all'argomento (come "www.math.it/formulario/integrali.htm" e "www.youmath.it/lezioni/analisi-matematica/integrali/558-come-integrare-per-parti.html") è possibile trovare le formule maggiormente comuni e quelle più complesse, che dovrete assolutamente imparare a memoria per svolgere i calcoli fondamentali dell'integrazione numerica.  Su internet, potrete trovare e scaricare anche degli esercizi guidati per apprendere perfettamente le tecniche d'integrazione (come "www.webalice.it/francesco.daddi/integrali_-_esercizi_svolti.html" e "matepratica.tutorando.com/2010/11/integrali-indefiniti.html"). L'integrazione numerica è una delle branche più complesse della matematica, ma con lo studio e tanto allenamento risulterà quasi automatico applicare una formula piuttosto che un'altra e riconoscere le situazioni in cui bisogna procedere con l'integrazione.

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