Geometrica analitica: la retta

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La geometria analitica rappresenta quella porzione della matematica che studia qualsiasi figura geometrica e le loro proprietà, mediante l'ausilio del calcolo algebrico. L'obiettivo della geometria analitica consiste nell'analizzare e rappresentare enti geometrici che soddisfano determinate condizioni (ad esempio le rette o le curve). Nel presente tutorial ci occupiamo nello specifico dell'ambito relativo alla retta. Precisamente cerchiamo di rendere il più semplice possibile l'approccio verso una materia spesso temuta come la geometria analitica.

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Occorrente

  • Conoscenze di base della geometria analitica
  • Equazione di primo grado o in forma esplicita
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Il fatto geometrico, il fatto algebrico, la coordinata delle ascisse e la coordinata delle ordinate

Innanzitutto dobbiamo specificare come ad ogni fatto geometrico corrisponda un fatto algebrico e viceversa. Questo significa che ad un ente geometrico rappresentabile graficamente tramite il piano cartesiano corrisponde una rappresentazione algebrica. Le equazioni corrispondenti ad un fatto geometrico possono venir fornite attraverso una forma esplicita ed una forma implicita. Bisogna anche sottolineare come nel diagramma cartesiano ogni punto abbia le coordinate "x" (ascisse) e "y" (ordinate).

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Equazione generale di primo grado "ax + by + c = 0": rappresentazione grafica e algebrica della retta

Ad esempio possiamo riferirci alla tipologia di equazione generale "ax + by + c = 0". In questo caso abbiamo davanti l'equazione in forma implicita adeguata nel descrivere quello che dobbiamo ricercare. Attraverso un'equazione di primo grado nelle due variabili "x" e "y", possiamo rappresentare graficamente e algebricamente una qualunque retta passante o meno dall'origine e coincidente o meno con l'asse delle ordinate.

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Equazione in forma esplicita della retta: coefficiente angolare e intercetta

Quando ci riferiamo all'equazione in forma esplicita di una retta, la formula base diventa "y = mx + q". Precisamente questa tipologia di espressione algebrica viene denominata equazione di una generica retta in forma esplicita oppure equazione della funzione lineare. Il fattore "m" rappresenta il coefficiente angolare, mentre la "q" viene definita come l'intercetta. Dopo aver spiegato le varie equazioni che possono rappresentare una retta, possiamo considerare le situazioni verificabili se le rette nel piano cartesiano sono due.

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Le rette parallele, le rette incidenti e le rette coincidenti

Le rette si distinguono in parallele, incidenti e coincidenti. Due rette vengono chiamate parallele quando hanno lo stesso coefficiente angolare (m) e non sono parallele all'asse delle ordinate (y). Due rette si dicono incidenti qualora il loro coefficiente angolare risulti diverso, a prescindere dall'intercetta (q). Due rette vengono definite coincidenti se i due coefficienti angolari (m) e le due intercette (q) sono uguali.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Studiare bene i concetti della geometria analitica, ricorrendo alla lettura di qualche buon libro.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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