Geometrica analitica: i punti

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Nella geometrica analitica il calcolo dei punti è un elemento indispensabile. Calcolando i punti, all'interno di un piano cartesiano, si possono ottenere i risultati di diverse funzioni per ottenere così rappresentazioni geometriche di svariate forme come ad esempio la retta, l'ellisse e la circonferenza. Vediamo quindi come calcolare i punti in un piano cartesiano semplicemente.

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La definizione

Per calcolare i punti presenti in un piano cartesiano è importante conoscere per prima cosa la definizione di questo termine. Si definisce piano cartesiano e si indica con Oxy il piano alfa sul quale si fissano dure rette orientate x e y tra loro perpendicolari, che chiamiamo assi cartesiani ortogonali e precisamente asse delle ascisse "o asse delle x" e asse delle ordinate "o asse delle y". L'origine di ciascun asse coincide con il punto delle intersezioni che viene chiamato O. Ciascun segmento che viene tracciato all'interno di questo asse viene misurato con un'unità di misura detta u.

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Il punto Aex

Si otterranno quindi il punto Aex che avrà una certa ascissa x e il punto Bex che avrà una certa ordinata y, poiché ad ogni punto P corrispondono le proiezioni ortogonali A e B. Possiamo quindi dire che ad ogni punto P è possibile associare una coppia ordinata di numeri reali, detti coordinate del punto. La prima coordinata x si chiama ascissa del punto P. La seconda coordinata y si chiama ordinata del punto P. Si ha quindi una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano e le coppie ordinate di numeri reali. Ad ogni punto P del piano corrisponde una coppia ordinata di numeri reali (x; y) e ad ogni coppia ordinata di numeri reali (x; y) corrisponde un punto P del piano cartesiano. Gli assi cartesiani, considerati come rette del piano hanno equazione Y=o asse delle ascisse e x=o asse delle ordinate. La distanza tra due punti può essere calcolata con l'equazione d:|X2-X1| (distanza tra la seconda x e la prima x).

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Quattro angoli

I due assi cartesiano dividono il piano in quattro angoli, detti quadranti, che devono essere enumerati iniziando da quello che viene compreso tra i due semi assi positivi e proseguendo in senso antiorario "ottenendo così I°, II°, III° e IV° quadrante". Per calcolare i punti bisogna quindi prendere un punto generico P all'interno del piano cartesiano da cui si devono tracciare delle perpendicolari agli assi x e y del piano cartesiano. Essi saranno rispettivamente i punti di intersezione con l'asse delle x e delle y, ossia le proiezioni ortogonali P sugli assi delle x e delle y. Per semplificare potremmo chiamare il punto che si trova sulle assi delle x punto A e il punto che si trova sulle assi delle y il punto B.

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