Geometria: il Teorema di Erone

Se hai bisogno di una guida per studiare, comprendere ed applicare il Teorema di Erone, o formula di Erone, in vista di un compito o di un esame di geometria, ecco delle valide ed utili indicazioni per riuscire a capire questa formula che, fortunatamente, non è affatto difficile né complessa da applicare. Ecco qualche rapido e semplice appunto di geometria: il Teorema di Erone.

Il teorema di Erone , dal nome di colui che per primo lo descrisse, è un teorema che in geometria si applica per calcolare l'area delle figure geometriche; in particolare l'area dei triangoli. Ma pensandoci attentamente si può utilizzare anche su altri tipi di figure geometriche come il quadrato, ma solo nel caso che queste figure siano costituite da altri triangoli. Prima di passare alla messa in pratica di questo teorema è necessario conoscerne la parte teorica. La definizione di questo teorema è la seguente: l'area di un triangolo di cui si conoscono le misure dei lati, è uguale alla radice quadrata del prodotto del semiperimetro del triangolo per le singole differenze tra il semiperimetro stesso e i lati del triangolo.

Solitamente il valore dell'area di un triangolo si può calcolare con la formula generale:

A = b x h / 2 (in questa formula A sta per area, b sta per base mentre h sta per altezza)

L'area è dunque uguale al prodotto della base e dell'altezza diviso per due. In caso non avessimo a nostra disposizione questi dati e dovessimo calcolare l'area potremmo utilizzare il teorema di Erone. Possedendo il perimetro del triangolo (a + b + c) ed il semiperimetro, cioè il perimetro diviso per due, ecco, a seguire, come applicare la formula di Erone.

Per applicare il teorema di Erone inizia a sottrarre dal semiperimetro il valore della lunghezza di ogni lato. Se ad esempio il tuo perimetro è 20 (lato a = 5, lato b = 7, lato c = 6), il tuo semiperimetro sarà 10, cioè la metà di 20. Ebbene, ora ecco i calcoli da fare con il teorema di Erone:
10 - lato a = 10 - 5 = 5.
10 - lato b = 10 - 7 = 3.
10 - lato c = 10 - 6 = 4.
Adesso moltiplica il tuo semiperimetro (10) per ognuno di questi valori ottenuti:
10 x 5 x 3 x 4 = 600

L'area del triangolo, secondo il teorema di Erone, sarà la radice quadrata del risultato finale, ossia la radice quadrata di 600, cioè 24,5!
Qual è la formula precisa da enunciare per applicare il Teorema di Erone?
La formula ufficiale di Erone che hai applicato con questi semplici calcoli è:

A = ?[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)].

questo teorema, come ci suggerisce il nome, è attribuito a Erone di Alessandria poiché si trova una dimostrazione nel suo libro Metrica.secondo Al-Biruni, matematico,filosofo, scienziato e storico Persiano che diede un considerevole contribuito nei campi della matematica, dell'astronomia, della medicina e della filosofia e al quale sono stati dedicati un asteroide: 9936 Al-Biruni e il cratere AL-Biruni situato sul Mare Marginis della Luna, la formula si dovrebbe attribuire ad Archimede.Esiste una formula equivalente , scoperta indipendentemente da quella di Erone in Cina; venne pubblicata nel 1257 nel Shushu Jiuzhang (trattato matematico in nove sezioni) scritto da Qin Jiushao.

Erone di Alessandria è stato un matematico ingegnere e inventore Greco. Sulla sua vita ci sono scarsissime notizie, infatti si ipotizza il secolo in cui egli sarebbe vissuto avendo individuato e datando 13 marzo del 62 dopo Cristo una eclissi di Luna da lui osservata. Nelle opere di matematica e geometria Erone propone brillanti sistemi per risolvere problemi di misurazione, il più brillante risulta essere proprio il Teorema di Erone che sopra è stato spiegato.Al suo ingegno si devono l'invenzione della Dioptra, dell'odometro, del paranco a fune e della gru a bandiera.

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