Geometria: il Teorema di Erone

Tramite: O2O
Difficoltà: facile
17

Introduzione

Se hai bisogno di una guida per studiare, comprendere ed applicare il Teorema di Erone, o formula di Erone, in vista di un compito o di un esame di geometria, ecco delle valide ed utili indicazioni per riuscire a capire questa formula che, fortunatamente, non è affatto difficile né complessa da applicare. Ecco qualche rapido e semplice appunto di geometria: il Teorema di Erone.

27

definizione del teorema

Il teorema di Erone , dal nome di colui che per primo lo descrisse, è un teorema che in geometria si applica per calcolare l'area delle figure geometriche; in particolare l'area dei triangoli. Ma pensandoci attentamente si può utilizzare anche su altri tipi di figure geometriche come il quadrato, ma solo nel caso che queste figure siano costituite da altri triangoli. Prima di passare alla messa in pratica di questo teorema è necessario conoscerne la parte teorica. La definizione di questo teorema è la seguente: l'area di un triangolo di cui si conoscono le misure dei lati, è uguale alla radice quadrata del prodotto del semiperimetro del triangolo per le singole differenze tra il semiperimetro stesso e i lati del triangolo.

37

Calcolo del'area classico

Solitamente il valore dell'area di un triangolo si può calcolare con la formula generale:

A = b x h / 2 (in questa formula A sta per area, b sta per base mentre h sta per altezza)

L'area è dunque uguale al prodotto della base e dell'altezza diviso per due. In caso non avessimo a nostra disposizione questi dati e dovessimo calcolare l'area potremmo utilizzare il teorema di Erone. Possedendo il perimetro del triangolo (a + b + c) ed il semiperimetro, cioè il perimetro diviso per due, ecco, a seguire, come applicare la formula di Erone.

Continua la lettura
47

applicazione teorema di erone

Per applicare il teorema di Erone inizia a sottrarre dal semiperimetro il valore della lunghezza di ogni lato. Se ad esempio il tuo perimetro è 20 (lato a = 5, lato b = 7, lato c = 6), il tuo semiperimetro sarà 10, cioè la metà di 20. Ebbene, ora ecco i calcoli da fare con il teorema di Erone:
10 - lato a = 10 - 5 = 5.
10 - lato b = 10 - 7 = 3.
10 - lato c = 10 - 6 = 4.
Adesso moltiplica il tuo semiperimetro (10) per ognuno di questi valori ottenuti:
10 x 5 x 3 x 4 = 600

L'area del triangolo, secondo il teorema di Erone, sarà la radice quadrata del risultato finale, ossia la radice quadrata di 600, cioè 24,5!
Qual è la formula precisa da enunciare per applicare il Teorema di Erone?
La formula ufficiale di Erone che hai applicato con questi semplici calcoli è:

A = ?[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)].

57

curiosità sul teorema

questo teorema, come ci suggerisce il nome, è attribuito a Erone di Alessandria poiché si trova una dimostrazione nel suo libro Metrica.secondo Al-Biruni, matematico,filosofo, scienziato e storico Persiano che diede un considerevole contribuito nei campi della matematica, dell'astronomia, della medicina e della filosofia e al quale sono stati dedicati un asteroide: 9936 Al-Biruni e il cratere AL-Biruni situato sul Mare Marginis della Luna, la formula si dovrebbe attribuire ad Archimede.Esiste una formula equivalente , scoperta indipendentemente da quella di Erone in Cina; venne pubblicata nel 1257 nel Shushu Jiuzhang (trattato matematico in nove sezioni) scritto da Qin Jiushao.

67

Erone di Alessandria

Erone di Alessandria è stato un matematico ingegnere e inventore Greco. Sulla sua vita ci sono scarsissime notizie, infatti si ipotizza il secolo in cui egli sarebbe vissuto avendo individuato e datando 13 marzo del 62 dopo Cristo una eclissi di Luna da lui osservata. Nelle opere di matematica e geometria Erone propone brillanti sistemi per risolvere problemi di misurazione, il più brillante risulta essere proprio il Teorema di Erone che sopra è stato spiegato.Al suo ingegno si devono l'invenzione della Dioptra, dell'odometro, del paranco a fune e della gru a bandiera.

77

Consigli

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Geometria: il teorema delle rette parallele

Due linee su un piano che non si intersecano o non si toccano in nessun punto, sono definite parallele; queste sono molto importanti durante lo studio dei quadrilateri. Gli otto angoli formati dalle linee parallele e da una trasversale risultano essere...
Superiori

Come calcolare l'area di qualsiasi triangolo con la formula di Erone

In geometria la regola generale dice che l'area di un triangolo viene calcolata moltiplicando la misura della base per quella dell'altezza e dividendo il prodotto per 2. Questo è il metodo di base che ci viene insegnato fin dalle scuole medie, ma cosa...
Superiori

Come costruire un modello di macchina a vapore di Erone

Costruire le opere con le proprie mani è sempre piacevole, specialmente quando queste provengono dalla storia della scienza o del passato. La fisica ha sempre affascinato tutti, così come la meccanica: queste due cose messe insieme possono essere viste...
Superiori

Come impostare un problema di geometria euclidea

La geometria, è una materia complessa, vasta e per studiarla in maniera efficace e completa è necessario approfondire svariati argomenti e diversi settori della geometria stessa. Se non avete idea di come impostare in linea generale un problema di geometria...
Superiori

Teorema degli angoli al centro e alla circonferenza

Il teorema degli angoli al centro ed alla circonferenza rappresenta uno dei capisaldi della geometria piana. Per applicarlo in modo corretto, comprendi il concetto alla perfezione. Pertanto, presta molta attenzione in classe e prendi appunti. Chiedi eventuali...
Superiori

Appunti: geometria del piano

Si definisce geometria del piano quella parte della geometria che si occupa dello studio di oggetti "a due dimensioni", appartenenti quindi a un piano. Fanno parte di questa categoria: i punti, i segmenti, le rette, le semirette, gli angoli e tutte le...
Superiori

Come trovare l'ipotenusa del teorema di Euclide

Frequentando un qualsiasi liceo ed istituto tecnico industriale/professionale, risulta abbastanza improbabile non trovare alcune difficoltà verso qualche materia. Le nozioni che solitamente mandano in crisi gli alunni sono quelle di geometria analitica....
Superiori

Fisica: il teorema di Varignon

La fisica è una materia che alcuni studenti considerano insidiosa. Le leggi e le formule che regolano questa disciplina appartengono a diversi livelli di difficoltà e vanno studiati gradualmente nel corso degli anni. Gli insegnanti hanno il compito...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.